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Sur les forces centrales multiformes. (French) JFM 38.0723.01

Nouv. Ann. (4) 7, 163-166 (1907).
Die bekannte Formel für die Intensität einer Zentralkraft \[ F=-m\;\frac{c^{2}}{r^{2}}\left [\frac{1}{r}+\frac{d^{2}(1/r)}{d\theta^{2}}\right ] \] zeigt, daßdie Kraft \(F\) rational durch den Polarradius \(r\) und seine erste und zweite Ableitung nach dem Polarwinkel \(\theta\) ausgedrückt wird. Die Intensität hängt also auf einer festen Bahnkurve nur von der Lage des beweglichen Massenpunktes ab, falls diese Lage nicht ein vielfacher Punkt der Bahnkurve ist. Weiter folgt leicht, daß, wenn \(F=f(r,\theta)\) eine Funktion mit dem kritischen Punkte \((r_{0},\theta_{0})\) ist, keine Bahnkurve den Punkt \((r_{0},\theta_{0})\) umschließen kann. Eine andere Anwendungen jener Bemerkung besagt: Wenn die Funktion \(f(r,\theta)\) in bezug auf \(\theta\) nicht periodisch ist mit einer Periode \(2\pi\), kann keine geschlossene Bahnkurve den Pol umgeben. Im allgemeinen ermöglicht die Kenntnis der Singularitäten der die Zentralkraft gebenden Funktion, auf die Unmöglichkeit mancher Kurven als Bahnlinien zu schließen, wie auch immer die Anfangsbedingungen beschaffen sind.
Full Text: EuDML