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Über meine Modifikationen des Ostwaldschen Prinzips und über den zweiten Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie. (German) JFM 38.0694.03

Das Ostwaldsche Prinzip wird in der Mechanik von zwei Standpunkten aus betrachtet. Bei dem einen handelt es sich darum, welche Konsequenzen aus ihm fließen, wenn man es dem Wortlaute nach auffaßt. Bei dem andern geht man davon aus, daßdas Prinzip bei wortgetreuer Auffassung schon in sehr einfachen Fällen (z. B. beim horizontalen Wurf eines schweren freien materiellen Punktes im leeren Raum) den Tatsachen widerspricht, und stellt Modifikationen fest, durch welche der Widerspruch wegfällt. Fejér vertritt in Math. Ann. 61, 422-436 (F. d. M. 36, 762, 1905, JFM 36.0762.02) den ersten Standpunkt, Réthy in Math. Ann. 59, 554-571 (F. d. M. 35, 714, 1904, JFM 35.0714.02) den zweiten.
Im ersten Teile seiner Arbeit beschreibt Fejér die Bewegung eines materiellen Punktes in der Ebene, wenn für eine fest gegebene Zeit besteht soll. Er zeigt, daßeine solche Bewegung bei beliebig gegebenen Anfangsgeschwindigkeiten und fester Zeit nicht möglich ist, und daßdie Bewegung, die bei passend gegebenen Daten in Übereinstimmung mit dem Prinzip erfolgt, eine Brachistochronale, also nur ausnahmsweise die natürliche ist. Im zweiten Teil beantwortet Fejér die speziellere Frage nach den Bedingungen, die erforderlich sind und auch genügen, wenn die Ostwaldsche Maximumseigenscheft der Potentialdifferenz in der bahn eines in der Ebene bewegten materiellen Punktes zu jeder Zeit erfüllt sein soll. Die durch die Anfangslage gehende Kraftlinie mußeine Gerade und die Anfangschwindigkeit gleich Null sein oder in die Gerade fallen. Die Bewegung erfolgt eben dieser Kraftlinie entlang und befriedigt die Gleichungen der Mechanik.
Réthy zeigt im ersten Teile der oben zitierten Arbeite, daßdas in Rede stehende Prinzip dadurch, daßman an Stelle der Energien ihre mitteleren Werte in fest gegebener Zeit setzt, in ein dem Hamiltonschen äquivalentes prinzip übergeht. Im zweiten Teil wird eine Modifikation des Ostwaldschen Prinzips gegeben, bei der die Energien selbst eine Rolle spielen, nicht ihre mitteleren Werte, bei der aber an Stelle der Maximumseigenschaft nur das Verschwinden der Variation der Potentialdifferenz in einem energen Variationsgebiet, wie es das Ostwaldsche ist, gefordert wird. Diese Modifikation führt zy einer Verallgemeinerung der Mechanik.
Von diesem zweiten Teile der Fejérschen Abhandlung ist in dem vorliegenden Aufsatze die Rede. Der verf. verfolgt dabei als Ziel: 1. Der Übergang zur der eben genannten Modifikation des Variationsgebietes ist in der älteren Arbeit eben nur analytisch angedeutet. Die zygrunde liegende Voraussetzung wird in \(\S\) 1 an der Hand einer nach des Verf. Methode gegebenen Ableitung derspeziellen Fejérschen Sätze klargestellt, und der Übergang wird genau beschrieben. Im Anschlußhieran wird ein diesem modifizierten Ostwaldschen äquivalentes Prinzip aufgestellt, das eine Verallgemeinerung des Hamiltonschen ist. 2. In \(\S\) 2 wird gezeigt, daßder so verallgemeinerten Machnik neue Analogien zum zweiten Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie entspringen. Der Artikel ist die Umerbeitung einer 1906 in Mathematikai Ertesitö erschienenen Abhandlung.
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References:

[1] Vergl. meine Arbeit p. 564, die Fejérsche Arbeit p. 434.
[2] Pogg. Ann. 100, S. 370. 1857.
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