×

Über eine Klasse von nichtanalytischen Flächen konstanter positiver Gaußscher Krümmung. (German) JFM 38.0636.01

Die Arbeit verdankt ihre Entstehung einer Anregung Hilberts. Sie weist die Existenz von nicht-analytischen Lösungen der partiellen Differentialgleichung \(\varDelta v=-{\mathfrak Sin\,}v\) an einem speziellen Falle nach. Das Verfahren ist so, daßzunächst mit Hülfe einer Fourierschen Reihe eine nichtanalytische Lösung der Potentialgleichung \(\varDelta u=0\) konstruiert wird und sodann mit Hülfe der Picardschen Methode der sukzessiven Approximation eine nichtanalytische Lösung der obigen Differentialgleichung abgeleitet wird, von deren Integration die Bestimmung der sphärischen Flächen abhängt.
PDFBibTeX XMLCite
Full Text: DOI EuDML

References:

[1] ?Über den Begriff der Krümmungslinien? (Göttinger Nachrichten, Heft 3, 1904); ?Über dee Hilbertschen Sätze in der Theorie der Flächen konstanter Gaußscher Krümmung? (Math. Ann. Bd. 61).
[2] Picard, ?Mémoire sur la théorie des équations aux dérivées partielles et la méthode des approximations successives? (Journal de Mathématiques, 1890), insbesondere Kapitel I; Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften, II A 7 c (Sommerfeld) Nr. 5.
[3] Bianchi, Lezioni di geometria differenziale, Bd. 1, S. 120-125; Scheffers, Einführung in die Theorie der Flächen, S. 321-341.
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. In some cases that data have been complemented/enhanced by data from zbMATH Open. This attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming completeness or a perfect matching.