×

Ableitung einiger Kegelschnittsätze mit Hülfe von Schnittpunktsätzen. (German) JFM 38.0568.02

In dieser interessanten und reichhaltigen Arbeit wird eine große Reihe von Sätzen über Kegelschnitte als spezielle Fälle einiger allgemeinen Sätze über die Schnittpunkte zweier Kurven von \(m\)-ter und \(n\)-ter Ordnung und über die gemeinsamen Tangenten zweier Kurven von \(m\)-ter und \(n\)-ter Klasse nachgewiesen. Insbesondere ergibt sich eine Fülle von Sätzen aus den beiden folgenden bekannten Sätzen:
Liegen von den 9 Schnittpunkten zweier Kurven 3. Ordnung sechs auf einem Kegelschnitt, so liegen die übrigen drei auf einer Geraden. Liegen von den 16 Schnittpunkten zweier Kurven 4. Ordnung acht auf einem Kegelschnitt, so liegen die übrigen acht auf einem Kegelschnitt.
Berühren von den 16 gemeinsamen Tangenten zweier Kurven 4. Klasse acht einen Kegelschnitt, so berühren die übrigen acht einen zweiten Kegelschnitt.
Spezialisiert man die Kurven so, daßsie durch die imaginären Kreispunkte gehen oder sich dort berühren, so erhält man aus den Schnittpunktsätzen solche, in denen Winkel- und Streckenrelationen vorkommen.
Insbesondere leitet Verf. eine Reihe von Konstruktionen der Krümmungsmittelpunkte für Kegelschnitte ab.
PDFBibTeX XMLCite
Full Text: EuDML