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Die bilinearen Relationen zwischen den Quadraten der Thetafunktionen von zwei Argumenten und den zugehörigen \(\wp\)-Funktionen. (German) JFM 38.0480.03

Ordnet man die 16 Thetacharakteristiken im Falle \(p=2\) in einem Komplexe Rosenhainscher Systeme an, so sind die 16 Thetaquadrate und daher auch die 16 Funktionen \[ q_{\alpha\beta}(x_{1},x_{2})=\frac{\vartheta_{\alpha\beta}(x_{1},x_{2})}{ \vartheta_{5}^{2}(x_{1},x_{2})} \] die Koeffizienten eines Orthogonalsystem; die gleiche Eigenschaft kommt, wenn man \[ -d^{2}\log \vartheta_{\alpha\beta}(x_{1},x_{2})= \wp_{\alpha\beta}(x_{1},x_{2}) \] setzt, den 16 Funktionen \(q_{\alpha\beta}(x_{1},x_{2}) \wp_{\alpha\beta}(x_{1},x_{2})\) zu; die linearen Abhängigkeiten unter diesen Funktionen zeigen aber insofern eine Abweichhung von denen zwischen den \(q\)-Funktionen, als, wie der Verf. demnächst zu zeigen verspricht, je vier Funktionen: \[ j_{\alpha\beta}(x_{1},x_{2})q_{\alpha\beta}(x_{1},x_{2})\wp_{\alpha\beta}(x_{1},x_{2})+\frac{c_{\alpha\beta}c_{\alpha\beta}^{\prime\prime}-c_{\alpha\beta}'^{2}}{c_{5}^{2}} \] (wo \(c_{\alpha\beta}=\vartheta_{\alpha\beta}(0,0)\) gesetzt ist), deren Charakteristiken ein Rosenhainsches System bilden, durch eine homogene lineare Gleichung verknüpft sind.
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Full Text: EuDML