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Sur le calcul d’une fonction analytique dont on connaît la partie réelle. (French) JFM 38.0430.02

Nouv. Ann. (4) 7, 337-341 (1907).
Der reelle Teil der analytischen Funktion \(f(x+iy)=f(z)=P+iQ\) sei als Funktion von \(x\) und \(y\) gegeben; oder (was auf dasselbe hinauskommt) es sei bekannt: \[ P(x,y)=\psi(z,\overline{z}) \quad \quad \quad (\overline{z}=x-yi). \] Ist nun \(\overline{z_{0}}\) irgendeine Konstante, für die \(\psi(z,\overline{z_{0}})\) endlich ist, so ergibt sich \(f(z)=2\psi(z,\overline{z_{0}})+\)const. Fast ebenso einfach wird das Resultat, wenn nicht die Funktion \(P\), sondern die homogene lineare Form \[ aP+bQ=\varPhi(x,y) \quad \quad (a,b \text{ reelle Konstanten}) \] als Funktion von \(x\) und \(y\) gegeben ist.
Auch für den Fall, daßeine bekannte Abhängigkeit zwischen \(P,Q\) und \(x,y\) besteht: \(F(P,Q,x,y)=0\), ist die Methode unter Umständen anwenbar.
An sechs Beispielen, die älteren und neueren Lizentiatenprüfungen entnommmen sind, wird die Methode erläutert.
Full Text: EuDML