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Theorie und Praxis der Reihen. (German) JFM 35.0246.01

Leipzig: G. J. Göschen. 266 S. \(8^\circ\) (Sammlung Schubert XXXII) (1904).
Einleitung: Der Begriff der Näherung. Statt der Reihe der Näherungswerte eines Zahlenwertes kann man auch die Reihe der Korrekturen \(c_1\), \(c_2\), \(c_3\), ... (d. i. der Differenzen von je zwei aufeinander folgenden Näherungswerten) betrachten, wenn man noch den ersten Näherungswert (d. i. das erste Glied \(a_1\)) hinzufügt. Der Zahlenwert stellt sich dann als eine unendliche Summe \(a_1 + c_1 + c_2 + c_3 +\cdots\) dar. Eine zusammenfassende Behandlung dieses Verfahrens ist der Zweck des Buches.
I. Abschnitt. Reihen von konstanten Größen: Die Konvergenz unendlicher Reihen. Die unbedingte und die bedingte Konvergenz. Die Addition, Subtraktion und Multiplikation unendlicher Reihen. Die Division unendlicher Reihen. Reihen von komplexen Zahlen.
II. Abschnitt. Reihen von Funktionen: Die gleichmäßige Konvergenz. Die Potenzreihen. Die Einschachtelung von Potenzreihen. Die Umkehrung von Potenzreihen. Integration und Differentiation von Reihen. Das Cauchysche Integral. Anwendung auf die Potenzreihen und andere Reihen. Kugelfunktionen einer Veränderlichen. Die Interpolationsreihen.
III. Abschnitt. Die Fourierschen Reihen. Die Berechnung der Koeffizienten der unendlichen Reihe. Die Zerlegung empirischer Funktionen. Der Apparat von Michelson und Stratton. Beispiele analytischer Zerlegungen. Der Fehler des \(n\)-ten Näherungswertes. Konvergenzbetrachtungen. Die Periode werde unendlich groß.
IV. Abschnitt. Unendliche Produkte: Die Konvergenzbedingungen. Die Produktentwicklung des Sinus. Die Thetareihen.
V. Abschnitt. Reihenentwicklung der Funktionen mit mehr als zwei Veränderlichen: Die Potenzreihen mit mehreren Veränderlichen. Andere Reihenentwicklungen, Kugelfunktionen.
Die Darstellung ist gut. Das Buch kann den Mathematikern sehr empfohlen werden.