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Beiträge zu der Lehre von der Luftelektrizität. 1. Über die Zerstreuung der Elektrizität in abgeschlossenen Räumen. II. Über die Zerstreuung in gleichmäßig bewegter Luft. II. Über die Masse der in der Luft enthaltenen Ionen. IV. Über Ionenabsorption an der Oberfläche der Erde. (German) JFM 34.0939.02

Gött. Nachr. 1903, 1-16, 32-38, 39-45, 83-86 (1903); Ann. der Phys. (4) 12, 52-84 (1903).
Die Grundgleichungen der Theorie der Zerstreuung sind \[ \frac{\partial \overset{+}{N}}{\partial t} = -\left\{ \frac{\partial (\overset{+}{N} \overset{+}{\mathfrak g}_x)}{\partial x} + \frac{\partial (\overset{+}{N_y} \overset{+}{\mathfrak g}_y)}{\partial y} + \frac{\partial (\overset{+}{N_z} \overset{+}{\mathfrak g}_z)}{\partial z} \right\} + a-\alpha \overset{+}{N} \overset{-}{N}. \]
\[ \frac{\partial \overset{-}{N}}{\partial t} = -\left\{ \frac{\partial (\overset{-}{N} \overset{-}{\mathfrak g}_x)}{\partial x} + \frac{\partial (\overset{-}{N_y} \overset{-}{\mathfrak g}_y)}{\partial y} + \frac{\partial (\overset{-}{N_z} \overset{-}{\mathfrak g}_z)}{\partial z} \right\} + a-\alpha \overset{+}{N} \overset{-}{N}. \] Für den Sättigungsstrom ist \[ {\mathfrak C}=\varepsilon \int \overset{-} {N}_i \overset{-} {g}_i d \sigma_i= \varepsilon \int \overset{+} {N}_a \overset{+} {g}_a d \sigma_a. \] Der Fall kugelförmiger Konduktoren ergibt für die in Betracht kommende äußere elektrische Kraft \(F\) im Falle des Sättigungsstroms die Gleichung \[ \frac{d^2{\mathfrak F}^2}{dr^2}+ \frac 6r\;\frac{d{\mathfrak F}^2}{dr} + \frac{4}{r^2}\;{\mathfrak F}^2 = 8\pi \varepsilon q\;\frac{U+V}{\nu UV}\,, \] deren Integral ist \[ {\mathfrak F}^2=\frac{4\pi \varepsilon q}{9}\;\frac{U+V}{\nu UV}\;r^2 + \frac{b_1}{r} + \frac{b_4}{r^4}, \] wo \(b_1\) und \(b_4\) Integrationskonstanten sind. Dieselben werden bestimmt unter der Bedingung, daßdie Dichte \(\overset{+} {N}_i\) der positiven Ionen an der Oberfläche der inneren Kugel gleich Null sein muß; ferner daßan der Oberfläche der inneren Kugel \(F_i =\frac{c}{r_1^2}\) sein muß. Nachdem noch die Theorie einer nicht ganz gesättigten Störung gegeben ist, werden die gegebenen Theorien an dem Beobachtungsmaterial von Harms einer Prüfung unterzogen.
Für die Zerstreuung in gleichmäßig bewegter Luft wird sowohl die Bewegung positiver wie negativer Ionen durch die Gleichung der Strömungskurve dargestellt \[ \begin{aligned} & \nu U{\mathfrak e} \cos \varphi - \tfrac 12\, {\mathfrak u} y^2=\text{const,}\\ & \nu V{\mathfrak e} \cos \varphi + \tfrac 12 {\mathfrak u} y^2=\text{const,} \end{aligned} \] deren Gestalt durch eine beigegebene Zeichnung erläutert wird. Die Zerstreuung selbst ist unabhängig von der Geschwindigkeit, mit der sich die Luft bewegt.
Was die Masse der in der Luft enthaltenen Ionen betrifft, so wird zunächst der Diffusionskoeffizient bestimmt \[ \overset{-}{k}=\overset{+}{k} =\tfrac 29\, l_pu_p, \] für das Verhältnis der molekularen Weglängen \[ \frac{l_p}{l}=\frac{4\sqrt 2}{\left( 1+ \frac{s_p}{s} \right)^2 }\;\sqrt{\frac{u_p^2}{\alpha^2+u_p^2}} \] und analog für negative Ionen \((l_n, s_n, u_n)\).
Die numerischen Resultate werden graphisch dargestellt. Aus denselben läßt sich mit ziemlicher Sicherheit der Schlußziehen, daßdie Masse der positiven und negativen Ionen größer als die der Luftmoleküle ist.
Zwischen der negativen Ladung der Erdoberfläche und der Verteilung der positiven und negativen Ionen in der Atmosphäre besteht ein Zusammenhang durch die Adsorption der Ionen nach dem Gesetz: die Zahl der Ionen, die sich in einer Sekunde auf einem Quadratzentimeter der Oberfläche niederschlagen, ist proportional ihrer molekularen Geschwindigkeit und proportional ihrer Dichte. Hieraus ergibt sich für die gegen die Erde gerichtete Kraft unmittelbar an der Oberfläche \[ {\mathfrak E}=\tfrac 92\;\frac{PT}{\varepsilon}\;\frac{ \frac{y}{l_n} - \frac{x}{l_p} \frac{\overset{-}{a}}{\overset{+}{a}} }{ \frac{\overset{-}{a}}{\overset{+}{a}}+1}\,. \]

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Full Text: EuDML