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Sur la stratification d’une masse fluide en équilibre. (French) JFM 34.0754.08

Als eine Abhandlung derjenigen Bände der Acta Mathematica, die dem Andenken Abels gewidmet sind, knüpft die Arbeit an die analytische Behandlung des Problems der Tautochronen an, zufolge deren Abel zu der Abhandlung geführt wurde: Solution de quelques problèmes à l’aide d’intégrales définies. Die Aufgabe der Umkehrung bestimmter Integrale, welche hiermit angebahnt war, ist von Volterra in mehreren Abhandlungen der Jahre 1896 und 1897 gelöst worden, und die Methode der Untersuchung wird in der vorliegenden auf die Frage angewandt, ob ein aus konzentrischen, ähnlichen und ähnlich liegenden homogenen Schalen bestehendes Flüssigkeitsellipsoid bei der Rotation um eine der Hauptachsen eine Gleichgewichtsfigur sein kann. Die Antwort fällt negativ aus. In einer der vier angehängten Noten wird ein ganz kurzer Beweis dieses negativen Resultates gegeben. “Dieser Beweis ist sehr einfach, setzt aber voraus, daßdas Poissonsche Theorem gilt, und dazu genügt nicht, daßdie Dichtigkeit eine integrable Funktion ist. Darum haben wir den vorher gegebenen, obgleich verwickelteren Beweis dem oben dargestellten vorgezogen.”

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References:

[1] Magazin for Naturvidenskaberne, Aargang I, Bind 2, Christiania 1823. –Oeuvres, Christiania 1881, T. Ier page II. Voir aussi le Mémoire:Resolution d’un problème de Mécanique. Journ. f. d. reine und ang. Math. her. v.Crelle, Bd. I, Berlin 1826. – Oeuvres, Christiania 1881. T. Ier page 97.
[2] Sulla inversione degli integrali definiti. Nota I, II, III, IV, Atti della R. Accademia delle Scienze di Torino 1896.Sulla inversione degli integrali definiti. Rend. della R. Accademia dei Lincei, Roma 1896.Sulla inversione degli integrali multipli. Ibid. 1896.Sopra alcune questioni di inversioni di integrali definiti. Annali di Matematica, Milano 1897.
[3] Voir la Ière Note à la fin du Mémoire.
[4] Voir la IIème et la IIIème Note à la fin du Mémoire.
[5] Journal de Mathématiques fondé parJ. Liouville. IV Série. T. VI, 1890, page 69.
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