Giambelli, G. Z. Ordine della varietà rappresentata coll’ annullare tutti i minori di dato ordine estratti da una data matrice di forme. (Italian) JFM 34.0616.01 Acc. L. Rend. (5) 12, No. 2, 294-297 (1903). In dieser vorläufigen Mitteilung einer größeren Arbeit wird das folgende sehr allgemeine Theorem ausgesprochen. “Die Ordnung der Mannigfaltigkeit von der Dimension \(d-(m-c+1)(n-c+1)\), die dadurch dargestellt wird, daßdie Matrix \(\begin{Vmatrix} a_{ik} \end{Vmatrix}\), \((i= 0,1,\dots,m;\;\; k=0,1,\dots,n)\), wo \(a_{ik}\) eine algebraische Form der Ordnung \[ p_i+q_k \quad (p_i \geqq 0,\;q_k \geqq 0) \] in \(x_0,x_1,\dots,x_d\) ist, welche die Charakteristik \(c\) besitzt, wo \(c\) eine ganze nicht negative Zahl, nicht größer als die kleinere der Zahlen \(m,n\) ist und \(d \geqq (m-c+1)(n-c+1)\), ist durch \[ \sum_{hh'}\;\begin{vmatrix}\l\;& \l \\ 1 & \dots\;1 \\ p_0 & \dots\;p_m \\ \;\vdots \\ p_0^{c-1} & \dots\;p_m^{c-1} \\ p_0^{h_0} & \dots\;p_m^{h_0} \\ p_0^{h_1} & \dots\;p_m^{h_1} \\ \;\vdots \\ p_0^{h_{m-c}} & \dots\;p_m^{h_{m-c}} \end{vmatrix}\;\begin{vmatrix}\l\;& \l\\ 1 & \dots\;1 \\ q_0 & \dots\;q_n \\ \;\vdots \\ q_0^{c-1} & \dots\;q_n^{c-1} \\ q_0^{h_0'} & \dots\;q_n^{h_0'} \\ q_0^{h_1'} & \dots\;q_n^{h_1'} \\ \;\vdots \\ q_0^{h_{n-c}'} & \dots\;q_n^{h_{n-c}'} \end{vmatrix} : \begin{vmatrix}\l\;& \l\\ 1 & \dots\;1 \\ p_0 & \dots\;p_n \\ \;\vdots \\ p_0^m & \dots\;p_m^m \end{vmatrix}\;\begin{vmatrix}\l\;& \l\\ 1 & \dots\;1 \\ q_0 & \dots\;q_n \\ \;\vdots \\ q_0^n & \dots\;q_n^n \end{vmatrix} \] gegeben, wo die Summe auf alle die Werte der \(h,h'\) ausgedehnt werden muß, für welche \[ c \leqq h_0 < h_1 < \cdots < h_{m-c},\quad c \leqq h_0'<h_1'<\cdots < h_{n-c}' \] und \(h_0h_1\dots\;h_{m-c}h_1' \dots\;h_{n-c}'\) eine beliebige Permutation der Zahlen \(c,c + 1,\dots, m + n - c + 1\) ist.” Reviewer: Loria, Prof. (Genua) Cited in 1 ReviewCited in 1 Document JFM Section:Achter Abschnitt. Reine, elementare und synthetische Geometrie. Kapitel 5. Neuere synthetische Geometrie. E. Abzählende Geometrie. PDFBibTeX XMLCite \textit{G. Z. Giambelli}, Rom. Acc. L. Rend. (5) 12, No. 2, 294--297 (1903; JFM 34.0616.01)