×

Ordine della varietà rappresentata coll’ annullare tutti i minori di dato ordine estratti da una data matrice di forme. (Italian) JFM 34.0616.01

In dieser vorläufigen Mitteilung einer größeren Arbeit wird das folgende sehr allgemeine Theorem ausgesprochen. “Die Ordnung der Mannigfaltigkeit von der Dimension \(d-(m-c+1)(n-c+1)\), die dadurch dargestellt wird, daßdie Matrix \(\begin{Vmatrix} a_{ik} \end{Vmatrix}\), \((i= 0,1,\dots,m;\;\; k=0,1,\dots,n)\), wo \(a_{ik}\) eine algebraische Form der Ordnung \[ p_i+q_k \quad (p_i \geqq 0,\;q_k \geqq 0) \] in \(x_0,x_1,\dots,x_d\) ist, welche die Charakteristik \(c\) besitzt, wo \(c\) eine ganze nicht negative Zahl, nicht größer als die kleinere der Zahlen \(m,n\) ist und \(d \geqq (m-c+1)(n-c+1)\), ist durch \[ \sum_{hh'}\;\begin{vmatrix}\l\;& \l \\ 1 & \dots\;1 \\ p_0 & \dots\;p_m \\ \;\vdots \\ p_0^{c-1} & \dots\;p_m^{c-1} \\ p_0^{h_0} & \dots\;p_m^{h_0} \\ p_0^{h_1} & \dots\;p_m^{h_1} \\ \;\vdots \\ p_0^{h_{m-c}} & \dots\;p_m^{h_{m-c}} \end{vmatrix}\;\begin{vmatrix}\l\;& \l\\ 1 & \dots\;1 \\ q_0 & \dots\;q_n \\ \;\vdots \\ q_0^{c-1} & \dots\;q_n^{c-1} \\ q_0^{h_0'} & \dots\;q_n^{h_0'} \\ q_0^{h_1'} & \dots\;q_n^{h_1'} \\ \;\vdots \\ q_0^{h_{n-c}'} & \dots\;q_n^{h_{n-c}'} \end{vmatrix} : \begin{vmatrix}\l\;& \l\\ 1 & \dots\;1 \\ p_0 & \dots\;p_n \\ \;\vdots \\ p_0^m & \dots\;p_m^m \end{vmatrix}\;\begin{vmatrix}\l\;& \l\\ 1 & \dots\;1 \\ q_0 & \dots\;q_n \\ \;\vdots \\ q_0^n & \dots\;q_n^n \end{vmatrix} \] gegeben, wo die Summe auf alle die Werte der \(h,h'\) ausgedehnt werden muß, für welche \[ c \leqq h_0 < h_1 < \cdots < h_{m-c},\quad c \leqq h_0'<h_1'<\cdots < h_{n-c}' \] und \(h_0h_1\dots\;h_{m-c}h_1' \dots\;h_{n-c}'\) eine beliebige Permutation der Zahlen \(c,c + 1,\dots, m + n - c + 1\) ist.”

PDFBibTeX XMLCite