×

Sur le développement des fonctions doublement périodiques de seconde espèce en série trigonométrique. (French) JFM 34.0497.04

Eine doppeltperiodische Funktion zweiter Art \(f(x)\), die den Bedingungen \[ f(x+r \omega)=f(x),\quad f(x+r \omega')=cf(x) \] genügt, läßt sich entwickeln 1. in eine trigonometrische Reihe, die in der ganzen \(x\)-Ebene konvergiert, 2. in eine Reihe derselben Art, die für einen Streifen gilt, der von zwei gegen die reelle Achse unter dem Winkel \[ \tfrac 1i \,\log{}\frac{\omega}{|\omega|} \] geneigten Geraden gebildet wird. Briot und Bouquet haben die Entwicklung für den besonderen Fall \(c= - 1\) mittels des Cauchyschen Integrals erhalten. Teixeira zeigt, daß man die Frage auf demselben Wege auch für ein allgemeines \(c\) behandeln kann, indem man von dem Integrale \[ U=\int \frac{f(z) e^{\frac{i \pi z}{\omega}}dz}{e^{\frac{i \pi z}{\omega}} - e^{\frac{i \pi x}{\omega}}} \] ausgeht. Auf diesem Wege ergeben sich aber auch noch neue, bisher unbekannte Reihenentwicklungen, die in einer Halbebene gelten.
PDFBibTeX XMLCite
Full Text: DOI Crelle EuDML