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Über die Konstantenzahl der \(n\)-dimensionalen Verallgemeinerung des Polyeders. (German) JFM 33.0572.03

Unter der Konstantenzahl \(c\) eines \(n\)-dimensionalen Gebildes versteht Verf. die Zahl der Bestimmungsstücke, die im allgemeinen ausreicht, um das Gebilde zu bestimmen; z. B. ist die Konstantenzahl eines drei-dimensionalen Polyeders im \(R_3\) gleich der Anzahl der Kanten, vermehrt um die Zahl 6 der Lagekonstanten. Aus den Stringhamschen Sätzen folgt für das \(n\)-dimensionale Polyeder \[ c = nz_0+nz_{n-1}-z_{0,n-1} \] (\(z_0\): Anzahl der Ecken; \(z_{n-1}\): Anzahl der \((n - 1)\)-dimensionalen Grenzgebilde; \(z_{0,n-1}\): Summe der Eckenanzahlen aller \((n - 1)\)-dimensionalen Grenzgebilde). Spezielle Beispiele: a) “homogene” Polyeder: 1. Verallgemeinerung des Tetraeders: \(c = n (n+1)\). 2. Verallgemeinerung des Hexaeders: \(c = 2 n^2\). 3. Verallgemeinerung des Oktaeders: \(c\;= 2 n^2\). b) Es werden die Konstantenzahlen der regulären Körper des \(R_4\) und c) die Konstantenzahl der Polyederpyramide bestimmt.
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Full Text: EuDML