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On the real solutions of two homogeneous linear differential equations of the first order. (English) JFM 33.0342.02

Das System der beiden homogenen linearen Differentialgleichungen erster Ordnung \[ (1) \qquad y'=Py - Qz, \quad z'=Ry-Sz \] ist deswegen allgemeiner als die daraus resultierende homogene lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung \[ (2) \qquad y''+py'+ qy = 0, \] weil die Betrachtung der Koeffizienten \[ p=S-P-Q'/Q, \quad q=QR-PS-P'+PQ'/Q \] voraussetzt, daß\(P\) und \(Q\) erste Ableitungen besitzen, und, falls \(p\) und \(q\) stetig sein sollen, daß\(P'\) und \(Q'\) stetig sind und \(Q\) nicht verschwindet, – welche Beschränkungen, wenn man (1) direkt betrachtet, ganz unnötig sind. Es ist nun der Zweck der vorliegenden Arbeit, über das System (1) eine Reihe von Sätzen aufzustellen, welche den bekannten von Sturm im ersten Bande von Liouvilles Journal (1836) über die Gleichung (2) aufgestellten Vergleichungssätzen analog sind. Sturms Theoreme, in einigen Fällen beträchtlich erweitert, folgen als bloße Korollare aus den vom Verf. erhaltenen Sätzen, wie in \(\S\) 7 gezeigt wird. Überdies hat die vom Verf. angewandte Methode nicht allein den Vorzug der Allgemeinheit, sondern auch den der Einfachheit, ein Vorzug, welcher besonders vom Standpunkt der modernen Strenge aus einleuchtet.
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