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Sur les groupes quaternaires réguliers d’ordre fini (1. Mém.): Généralités et groupes décomposables. (French) JFM 32.0151.03

Verf. glaubt, daßdie Auffindung aller Typen endlicher Gruppen linearer homogener Substitutionen in 4 Variablen noch lange den Anstrengungen der Mathematiker nicht gelingen wird. Infolgedessen sucht er eine besondere Klasse endlicher Gruppen linearer homogener Substitutionen in 4 Variablen, die er regulär nennt, zu bestimmen. Sie sind dadurch ausgezeichnet, daßihre Substitutionen die alternierende bilineare Form \((x_1y_2 - x_2y_1) + (x_3y_4 -x_4y_3)\) mit kogredienten Variablen \(x_i\), \(y_i\) invariant lassen. Die erste Note (siehe JFM 32.0151.02) berichtet, daßes fünf Typen von regulären endlichen Gruppen \(G_4\) gibt, wenn man die Untersuchung noch auf die groupes décomposables nach Jordans Definition beschränkt. Eine Gruppe heißt dabei decomposable, falls die passend gewählten Variablen sich in Systeme teilen, von denen ein jedes eine durch den Grad des Systems bestimmte Anzahl von Variablen enthält und jede Substitution der Gruppe die Variablen eines der Systeme \(s\) durch die linearen homogenen Funktionen der Variablen eines anderen Systemes \(s'\) ersetzt; \(s\) und \(s'\) sind dabei Systeme desselben Grades. Die zweite Arbeit gibt eine Herleitung der 5 Typen von endlichen regulären Gruppen, die décomposables sind, wobei auch geometrische Betrachtungen eine Rolle spielen. Die Substitutionen werden im \(R_3\) gedeutet; die Substitutionen einer regulären Gruppe lassen einen linearen Komplex (complexe capital) fest. Hierdurch gewinnt Verf. Anschlußan seine früheren Untersuchungen (F. d. M. 23, 328, 1891; 24, 295, 1892, siehe JFM 23.0328.01 und JFM 24.0295.03).

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Full Text: EuDML