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Anschauung und Denken in der Geometrie. Akademische Antrittsvorlesung, gehalten am 22. Juli 1899. (German) JFM 31.0467.01

Leipzig: B. G. Teubner. 75 S. \(8^\circ\) (1900).
Unter den Begriffen, deren sich die Geometrie bedient, werden einige von vorn herein als gegeben angenommen, aus denen dann vermöge gewisser grundlegender Thatsachen (Axiome, Postulate), die man ohne Beweis voraussetzt, neue Begriffe construirt und Sätze abgeleitet werden. Ob nun jene Begriffe und Thatsachen, wie Kant meint, einer reinen, von der Erfahrung unabhängigen Anschauung entstammen, oder, wie besonders Helmholtz betont hat, der Erfahrung, darüber wird vielleicht niemals volle Einigkeit erzielt werden. Aus diesem Grunde hält es der Verf. für zweckmässiger, diese Frage bei Seite zu lassen und zu untersuchen, welche Voraussetzungen die Geometrie thatsächlich benutzt, diese mögen nun herkommen, woher sie wollen, und wie sie diese Voraussetzungen benutzt. Die zahlreichen Arbeiten über die Grundlagen der Geometrie bewegen sich in der ersten Richtung; dagegen ist die geometrische Deduction selbst noch weniger vollständig untersucht. Der Verf. liefert hierzu einige Beiträge, indem er verschiedene geometrische Beweise zergliedert. Er findet, dass das geometrische Schlussverfahren sich nicht durchweg dem Schema der schulgemässen Logik unterordnet. “Die mathematischen Wissenschaften haben also in der That eine besondere Methode.” “Die Besonderheit beruht lediglich im Gegenstand, der lange Reihen von Denkoperationen in gewissen charakteristischen Verbindungen vorzunehmen gestattet, so dass dadurch besondere Schlussformen entstehen.” In zahlreichen Anmerkungen bringt der Verfasser Litteraturangaben und führt einzelne Dinge, die im Text nur kurz berührt sind, näher aus (vergl. diesen Band S. 67, siehe JFM 31.0067.02).

Citations:

JFM 31.0067.02
Full Text: EuDML