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Zur Theorie der singulären Punkte einer Raumcurve. (German) JFM 30.0535.03

In den meisten Darstellungen einer Theorie der ebenen Curven und der Raumcurven wird gewissen Grössen, deren analytischer Ausdruck ein Wurzelzeichen enthält, wie z. B. dem Bogenelement oder dem Krümmungsradius, ein constantes Vorzeichen beigelegt. Verf. zeigt nun aber hier, dass diese Annahme in gewissen singulären Punkten eine Unstetigkeit der Differentialquotienten dieser Grössen bedingt. Auch wird die nähere Untersuchung dadurch vereinfacht, dass man die Möglichkeit eines Zeichenwechsels in diesen Punkten annimmt. Insbesondere untersucht Verf. von dem erwähnten Standpunkte aus das Bogenelement, den Contingenzwinkel, den Torsionswinkel, den Krümmungsradius. Darauf geht er auf die Frenet-Serret’schen Formeln ein (vergl. Kneser: Bemerkungen über die Frenet-Serret’schen Formeln und die analytische Unterscheidung rechts und links gewundener Raumcurven im J. für Math. 113, 89; F. d. M. 25, 1169, 1894, JFM 25.1169.01). Hieran schliesst sich die Auffindung der analytischen Kriterien für die Art eines im Unendlichen liegenden Punktes und die Discussion der Frage nach den singulären Punkten der Rückkehrkante der Polarfläche der gegebenen Curve.

Citations:

JFM 25.1169.01
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Full Text: Crelle EuDML