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Note sur le deuxième concours des “Nouvelles Annales” pour 1898. (French) JFM 29.0472.02

Nouv. Ann. (3) 17, 422-423 (1898).
Nach Reye (Festschrift d. math. Ges. Hamburg 1890, 56) lassen sich die Punkte einer kubischen Raumcurve \(k^3\) zu \(\infty^2\) orthocentrischen Tetraedern \(T\) zusammenfassen, deren Höhenpunkte im allgemeinen auf der Sehne \(s\) liegen, in der sich alle durch \(k^3\) gehenden gleichseitigen Hyperboloide schneiden. durch ein Punktepaar von \(k^3\) geht im allgemeinen keine einem Tetraeder \(T\) umbeschriebene Kugel. Liegt es aber auf einer solchen Fläche, so liegt es gleichzeitig auf \(\infty^1\) von ihnen. Einem solchen Punktepaare \(E\), \(F\) sind hiernach \(\infty^1\) orthocentrische Tetraeder \(T\) zugeordnet, ihre Seitenflächen umhüllen eine räumliche orthogonale Parabel mit der Leitlinie \(s\). Als Ort der Verbindungslinien ausgezeichneter Punktepaare \(E\), \(F\) ergiebt sich eine Regelfläche vierter Ordnung. Die einem Tetraeder umbeschriebenen \(\infty^1\) gleichseitigen Raumcurven dritter Ordnung liegen auf dem durch seine Höhen bestimmten Hyperboloide. Siehe auch JFM 29.0472.01.

Citations:

JFM 29.0472.01
Full Text: EuDML