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Zur Theorie der Zweiteilung elliptischer Functionen. (German) JFM 29.0385.03

Es handelt sich darum, bei einigen Transformirten der elliptischen Functionen, die Hermite durch die Combination der beiden quadratischen Transformationen \[ \begin{pmatrix} u,&(1+k')u\\ k,&\frac{1-k'}{1+k'}\end{pmatrix},\qquad \begin{pmatrix} u,&(1+k)ui\\ k,&\frac{1-k}{1+k}\end{pmatrix} \] hergestellt hat, die vier Werte der Zweiteilung rational durch die elliptischen Functionen darzustellen, was Hermite selbst nur für einen der vier Werte durchgeführt hatte. Ein zweiter Wert folgt allerdings sofort aus dem ersten; aber die Ermittelung des dritten und vierten erfordert, dass Abel’s Formeln für die lineare algebraische Transformation zu Hülfe genommen werden. Bei dieser Gelegenheit werden einige Fehler in den Formeln Enneper’s verbessert die sich auf Abel’s lineare Transformation beziehen.
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Full Text: DOI Crelle EuDML