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Sur les dérivées d’une fonction algébrique. (French) JFM 29.0238.01

Nouv. Ann. (3) 17, 411-413 (1898).
Es sei \(y\) eine algebraische Function, welche durch die irreducible Gleichung: \[ y^n+p_1y^{n-1}+\cdots+p_{n-1}y+p_n=0 \] bestimmt ist, in welcher die Coefficienten \(p\) rationale Functionen der unabhängigen Veränderlichen \(x\) sind. Bezeichnet \(\Delta\) die Discriminante der obigen Gleichung für \(y\), so ist: \[ \frac{d^py}{dx^p}=\Delta^{- p}(\alpha_{p,0}+\alpha_{p,1}y+\cdots+\alpha_{p,n-1}y^{n-1}). \] Der Verf. zeigt nun, dass die rationalen Functionen \(\alpha_{i,k}\) explicit durch die Functionen \(p_i\) und ihre auf einander folgenden Ableitungen dargestellt werden können.
Full Text: EuDML