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Sur le calcul des racines des équations par approximations successives. (French) JFM 29.0081.02

Nouv. Ann. (3) 17, 534-539 (1898).
Eine auf die Form \(f(x)=x\) gebrachte Gleichung kann bekanntlich durch successive Annäherungen gelöst werden, indem man, mit \(\alpha\) einen Näherungswert bezeichnend, \(f(\alpha)=\beta\), sodann \(f(\beta)=\gamma\) u. s. w. bildet. Unter gewissen Bedingungen convergirt diese Reihe gegen eine Wurzel der Gleichung. Um die Convergenz zu vergrössern, führt Lémeray statt der vorgelegten Gleichung die andere \(\varphi(x)=x+h(x-f(x))\) ein und bestimmt die Constante \(h\) so, dass die Näherungsmethode möglichst schnell zum Ziele führt.

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