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Zur Theorie der Euler’schen Transformirten einer homogenen linearen Differentialgleichung der Fuchs’schen Klasse. (German) JFM 27.0243.02

In einer früheren Arbeit (vergl. das vorhergehende Referat (JFM 27.0242.01)) ist gezeigt worden, dass sich die Lösung jeder homogenen linearen Differentialgleichung mit rationalen Coefficienten durch ein Integral von der Form \(\int_L w(z-x)^{\xi-1} dx\) darstellen lässt, wo \(w\) die Lösung einer gewissen homogenen linearen Differentialgleichung mit ebenfalls rationalen Coefficienten bedeutet, die sich unmittelbar in expliciter Form angeben lässt. Diese Hülfsdifferentialgleichung nennt der Verf. “Euler’sche Transformirte” der vorgelegten Differentialgleichung. A. a. O. wurden für eine Differentialgleichung der Fuchs’schen Klasse die Substitutionen bestimmt, die ein Fundamentalsystem in obiger Integralform bei einem Umlauf der unabhängigen Variable erfährt. In der vorliegenden Abhandlung wird mit Zuhülfenahme dieser Substitutionen das Verhalten zweier Differentialgleichungen zu einander erörtert, deren Euler’sche Transformirte im Riemann’schen Sinne zu derselben Klasse gehören. Im Zusammenhange damit wird die Reductibilitätsfrage untersucht, und die erlangten Ergebnisse werden auf die Tissot-Pochhammer’sche und auf diejenigen Differentialgleichungen angewandt, denen nach Fuchs die Periodicitätsmoduln der hyperelliptischen Integrale erster und zweiter Gattung Genüge leisten.

Citations:

JFM 27.0242.01
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Full Text: Crelle EuDML