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De l’aire plane balayée par un vecteur variable. (French) JFM 26.0792.02

Der Verf. entwickelt eine Reihe von Sätzen über die Flächen, die von den Vectoren eines bewegten ebenen Systems beschrieben werden, und zwar im Anschluss an die bezüglichen Sätze von Kempe und Darboux. Von Einzelresultaten nenne ich die, dass die Summe der Vectoren, die von den Seiten eines geschlossenen Polygons beschrieben werden, Null ist, und dass zwischen den Flächen dreier beliebigen Vectoren stets eine lineare Gleichung besteht. Es folgt der Satz, dass die vom Vector beschriebene Fläche gleich derjenigen ist, die er bei Rotation um den Krümmungsschwerpunkt der Polcurve beschreiben würde, und dessen Consequenzen, insbesondere auf den Fall geschlossener Bewegungen. Der Verf. betrachtet weiter solche Flächen, die von einem variabeln Vector beschrieben werden, dessen einer Endpunkt ein Punkt der festen Ebene und dessen anderer Endpunkt \(a\) ein Punkt der beweglichen Ebene ist. Es ergeben sich analoge Resultate, wie im ersten Fall; es giebt wieder einen bestimmten Punkt \(A\) der beweglichen Ebene, so dass alle Punkte \(a\), die auf einem Kreise um \(A\) liegen, gleiche Flächen beschreiben, u. s. w. Im allgemeinen ist \(A\) die Mitte zwischen dem Krümmungsschwerpunkte der Polcurve und dem Krümmungsschwerpunkte derjenigen Curve, deren Punkte im Laufe der Bewegung mit \(a\) zusammenfallen.
Der Verf. zeigt noch, dass zwischen den Punkten \(a\) und \(A\) eine Aehnlichkeitsbeziehung besteht, und giebt eine Erweiterung seiner Resultate auf zwei Ebenen, die sich auf einer dritten bewegen, sowie auf ähnlich veränderliche Systeme.

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Full Text: EuDML