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Ueber Biegungen von \(n\)-fach ausgedehnten Mannigfaltigkeiten. (German) JFM 25.1278.02

In der Note Zur Theorie des Gauss’schen Krümmungsmasses (J. für Math. CXI. 205, Ref. S. 1181 dieses Bandes, JFM 25.1181.04) hatte der Verfasser ein Verfahren zur Ermittelung von Biegungsinvarianten angegeben, welches u. a. auch zum Gauss’schen Krümmungsmass führt. In der vorliegenden Abhandlung wird das analoge Verfahren auf mehrdimensionale Räume angewandt. Hierbei ergiebt sich namentlich auch die Invarianz des Riemann’schen Krümmungsmasses in sehr einfacher Weise. Und zwar ist der Gang der Entwickelung gewissermassen entgegengesetzt demjenigen in der Abhandlung des Hrn. Schur (Math. Ann. XXVII, F. d. M. XVIII. 1886. 444, JFM 18.0444.02), weil dort erst aus der Invarianz des Krümmungsmasses die Gleichheit gewisser Coefficienten geschlossen wird. Der Verfasser nimmt dann noch Bezug auf eine Arbeit von Monro (Lond. M. S. Proc. IX. 171-177, F. d. M. X. 1878. 495, JFM 10.0495.01) und zeigt, dass der “Grad der Freiheit” dort nicht ganz zutreffend bestimmt ist.
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Full Text: Crelle EuDML