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Verhalten des Logarithmus einer elliptischen Function. (German) JFM 23.0471.01

Ist \(\varphi(u)\) eine eindeutige elliptische Function, und geht man von einem Punkte \(u'\) zu einem congruenten \(u''\), so nimmt \(\varphi(u)\) denselben Wert an, aber \(\log\varphi(u)\) kann sich um ein Vielfaches von \(2\pi i\) geändert haben. Zur Bestimmung der Aenderung von \(\log\varphi(u)\) wird folgende Regel hergeleitet: Man construire über der Strecke \(u'u''\) ein (im allgemeinen nicht primitives) Periodenparallelogramm, suche darin alle Null- und Unendlichkeitsstellen von \(\varphi(u)\) auf und bestimme ihre senkrechten Abstände von der Geraden \(u'u''\). Darauf bilde man die Summen der Abstände sowohl der Null- als auch der Unendlichkeitspunkte. Ihre Differenz, dividirt durch die Höhe des Parallelogramms, ist dann eine ganze Zahl \(k\), und \(2k\pi i\) ist die Aenderung, welche \(\log\varphi(u)\) erfahren hat.
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Full Text: Crelle EuDML