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Sur quelques formules relatives aux fonctions sphériques. (Extrait d’une lettre adressée à M. Ch. Hermite à Paris.). (French) JFM 22.0506.01

Für die Kugelfunctionen erster und zweiter Art wird eine Anzahl recurrenter Relationen abgeleitet, die sich fast sämtlich in Herrn F. Neumann’s Beiträgen zur Theorie der Kugelfunctionen finden (F. d. M. X. 1878. 333ff., JFM 10.0333.01). Aus einigen derselben ergiebt sich eine neuerdings von Hermite aufgestellte Gleichung (vergl. die letzte Gleichung des vorstehenden Referats (JFM 22.0504.01)). Bei der Ableitung der auf \(P^n\) bezüglichen Formeln wird, ausser von der bekannten (vergl. Heine Handbuch I. p. 91) Beziehung zwischen der Function \(T= (1-2\alpha x + \alpha^2)^{-\frac 12}\) und ihrer Ableitung nach \(\alpha\), von der Beziehung zwischen \(T\) und der Ableitung von \(T\) nach \(x\) Gebrauch gemacht. Die für die Kugelfunctionen zweiter Art geltenden Relationen, welche dieselbe Form haben wie die für die Functionen erster Art aufgestellten, leitet der Verf. genau auf demselben Wege her wie Herr F. Neumann.
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Full Text: Crelle EuDML