Hilbert, D. Ueber die Discriminante der im Endlichen abbrechenden hypergeometrischen Reihe. (German) JFM 20.0154.03 J. für Math. CIII, 337-345 (1888). Wenn die hypergeometrische Reihe überhaupt im Endlichen abbricht, so wird sie zu einer binären Form \(f = a_x^n\) mit den Coefficienten \[ a_i = \frac {\beta (\beta + 1) \cdots (\beta + i - 1)}{\gamma (\gamma + 1) \cdots (\gamma + i - 1) }\,. \] Führt man homogene Variable \(x_1, x_2\) ein, so ergiebt sich zuvörderst aus der Differentialgleichung der Reihe, dass die Form \(f\) überhaupt nur die Linearfactoren \(x_1, x_2, x_1 + x_2\) mehrfach aufweisen kann. Durch Anwendung specieller linearer Transformationen von \(f,\) welche bekannten Umformungen der Reihe entsprechen, resultirt für die Discriminante \(D\) von \(f\) der Ausdruck: \[ D= \]\[ \frac { 1.2^2 \dots (n-1)^{n-1} . (\beta+n-2)(\beta + n-3)^2 \dots \beta^{n-1}(\beta - \gamma -n+2)(\beta -\gamma-n+3)^2 \dots (\beta - \gamma)^{n-1}}{(\gamma +n - 1)^{n-1} (\gamma + n -2)^n \dots \gamma^{2n-2}}, \] der bereits früher von Hrn. Stieltjes auf anderem Wege gewonnen worden ist.Der Verfasser macht eine Anwendung auf die Lösung der Aufgabe, zu entscheiden, wie viele reelle Wurzeln die Gleichung \(f = 0\) für beliebig gegebene reelle Werte der Parameter \(\beta\) und \(\gamma\) besitzt. Reviewer: Meyer, F., Prof. (Clausthal) Cited in 14 Documents JFM Section:Zweiter Abschnitt. Algebra. Capitel 3. Elimination und Substitution, Determinanten, symmetrische Functionen. PDFBibTeX XMLCite \textit{D. Hilbert}, J. Reine Angew. Math. 103, 337--345 (1888; JFM 20.0154.03) Full Text: Crelle EuDML