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Zwei geometrische Beweise eines Satzes von Hesse. (German) JFM 19.0622.01

Es handelt sich um den Lehrsatz: Bestehen in einem Vierecke zwei Paare gegenüberliegender Seiten aus conjugirten Strahlen hinsichtlich eines Kegelschnittes \(K\), so sind auch die beiden anderen Seiten zu einander conjugirt. Der eine Beweis beruht auf dem Hülfssatze, dass die Paare conjugirter Strahlen, die von \(A\) und \(B\) ausgehen, auf einem Kegelschnitte \(M\) sich kreuzen, der hinsichtlich \(AB\) denselben Pol hat wie \(K\); er enthält auch die Berührungspunkte der von \(A\) und \(B\) an \(K\) gelegten Tangenten. Der andere Beweis beruht darauf, dass die Kantenpaare eines Poltetraeders einer Fläche zweiter Ordnung von irgend einem Punkte \(P\) aus in die Paare gegenüberliegender Seiten eines Vierecks projicirt werden. Ist die Ebene die Polarebene \(\pi\) von \(P\), so sind je zwei gegenüberliegende Seiten hinsichtlich des Kegelschnittes conjugirt, den \(\pi\) mit der Fläche gemein hat. Der Nachweis, dass die Figur aus dem gegebenen Kegelschnitt und seinem Viereck auf die bezeichnete Art entsteht, wird am Falle des unendlich fernen Kugelkreises und einer Kugel mit dem (willkürlich zu wählenden) Centrum \(P\) bewiesen.
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Full Text: Crelle EuDML