×

Sur les droites qui ont des moments donnés par rapport à des droites fixes. (French) JFM 16.0716.02

Der Complex aller Geraden wird untersucht, die in Bezug auf eine feste Gerade \(r\) ein gegebenes Moment \(m\) besitzen. Alle Complexgeraden, die in einer beliebigen Ebene liegen, umhüllen einen Kreis dieser Ebene; alle Complexgeraden, die durch einen beliebigen Punkt des Raumes gehen, sind die Erzeugenden eines geraden Kegels. Im ersten Teile der Arbeit wird die Untersuchung synthetisch geführt; im zweiten werden zunächst dieselben Resultate mit Hülfe der Plücker’schen Coordinaten einer Geraden analytisch abgeleitet, danach auf demselben Wege neue Eigenschaften erschlossen. Der Complex erweist sich als zur Weiler’schen Charakteristik [(22) 11] gehörig, kann indes projectivisch nicht in den allgemeinsten dieser Klasse transformirt werden, gehört vielmehr zur Kategorie der Complexe derjenigen Geraden, die zwei Flächen zweiter Ordnung (in unserem Falle Umdrehungsflächen) harmonisch schneiden. (Vgl. das vorangehende Referat). Auch kann man ihn aus denjenigen Sehen der Oberfläche \(x^2+y^2-z^2=2m^2\) erzeugen, die aus dem Centrum derselben unter rechtem Winkel erscheinen. Im dritten Teile werden kurz diejenigen Gebilde vorgeführt, welche zwei, drei der vier solchen Complexen mit gegebenen Momenten in Bezug auf ebenso viele gegebene Gerade gemeinsam sind.

PDFBibTeX XMLCite
Full Text: Crelle EuDML