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Sur un système particulier de coordonnées curvilignes. (French) JFM 16.0615.01

Nouv. Ann. (3) III. 353-367 (1884).
Ein Punkt \(M\) in der Ebene wird bestimmt durch die zwei Winkel \(\lambda, \mu,\) unter welchen von ihm aus zwei begrenzte Gerade \(OA\) und \(OB\) in der Ebene gesehen werden. Eine Relation zwischen \(\cot \lambda\) und \(\cot \mu\) heisst die Gleichung des Ortes von \(M.\) Für \(\lambda=\)const. und \(\mu=\)const. sind die Oerter zwei Kreise, die sich in \(O\) und \(M\) schneiden und einzeln durch \(A\) und \(B\) gehen. Die Kreisbogen \(AM,\; BM\) scheinen es zu sein, die der Verfasser schiefe krummlinige Coordinaten von \(M\) nennt; \(O\) heisst ihr Anfang. Durch die Mittelpunkte \(C,\; C'\) geht eine Gerade. Es werden betrachtet die Enveloppe \(E\) von \(CC'\) und der Ort des Fusspunktes \(P\) des Lotes von \(O\) auf \(CC'\). Bei Transformation von \((P)\) durch reciproke Radien erhält man die reciproke Polare \((E')\) von \(E\). Diese Curven werden hier analytisch durch einander bestimmt. Dem Punkte \(M\) liegt bezüglich auf \(CC'\) ein Punkt \(R\) symmetrisch gegenüber; dessen Ort wird untersucht. Berührt \(CC'\) die \((E)\) in \(N\), und werden Lichtstrahlen von \(O\) an \((E)\) reflectirt, so ist die Curve \(M\), welche die reflectirten Strahlen rechtwinklig schneidet, ihre Antikaustik, deren Evolute ihre Kaustik. Die genannten Curven werden nun für die Fälle bestimmt, wo die Gleichung von \((M)\) ersten, zweiten, \(m^{\text{ten}}\) Grades ist. Dann wird die Theorie auf das Pothenot’sche Problem angewandt. Hieran schliessen sich erweiternde Betrachtungen, insbesondere über die Rotationsflächen, surfaces de tore, von welchen aus eine Gerade, die Rotationsaxe, unter constantem Winkel gesehen wird.
Full Text: EuDML