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Quelques formules relatives à l’équation complète du troisième degré. (French) JFM 16.0085.02

Nouv. Ann. (3) III. 32-33 (1884).
Weiss man, dass von den beiden Binomen \[ a_1^2-a_0a_2,a_2^2-a_1a_3 \] wenigstens eins negativ ist, oder dass nur eins von ihnen verschwindet, so ist man sicher, dass die Gleichung \[ a_0x^3+3a_1x^2+3a_2x+a_3=0 \] (mit reellen Coefficienten) nur eine reelle Wurzel hat. Sind die Coefficienten rationale Zahlen und hat die Gleichung zwei gleiche Wurzeln, so sind die beiden Binome volle Quadrate und die Doppelwurzel \(=\sqrt{\frac{a_2^2-a_1a_3}{a_1^2-a_0a_2}}\), ihr Vorzeichen das von \(a_0a_3-a_1a_2\).
Full Text: EuDML