×

Sur quelques théorèmes de mécanique. (French) JFM 13.0700.01

In Abschnitt I. wird bewiesen, dass die Beschleunigung eines freien Punktes, wenn ihre Richtung constant ist, proportional ist dem Verhältnis des Cubus der Geschwindigkeit der Punkte zum Krümmungsradius seiner Bahn. Angewandt wird der Satz auf die Bestimmung der Krümmungsradien der Parabel. No. II. enthält den Satz: “Die Beschleunigung eines Punktes nach einem festen Centrum gerichtet ist proportional dem Cubus der Geschwindigkeit, dem Radiusvector und der Krümmung der Bahn,” nebst Anwendungen auf die Krümmungsradien der Ellipse, Hyperbel, der hyperbolischen und logarithmischen Spirale. No. III. endlich behandelt folgendes Problem. Wenn man sich auf einer Rotationsfläche eine Curve denkt, so kann man diese stets dadurch entstanden denken, dass sich ein materieller Punkt auf einem Meridian bewegt, während sich gleichzeitig die Meridianebene um die Rotationsaxe dreht. Zwischen diesen Bewegungen muss ein Zusammenhang existiren, der durch die Natur der gegebenen Curve bedingt ist. Der Verfasser stellt hier die Bedingungen für die Componenten einer Kraft längs des Meridians und der Tangente an den Parallelkreis auf, durch deren Wirkung eine gegebene Curve beschrieben werden kann. Unter den Systemen von derartigen Componenten wird dann das einfachste gewählt. Der Verfasser bestimmt daher die geodätische Componente (d. h. diejenige, welche senkrecht zur Geschwindigkeit in der Tangentialebene ist) und leitet daraus die Lage der osculirenden Ebene und die des Krümmungsradius der gegebenen Curve her. Dies Problem wird für sphärische und cylindrische Coordinaten durchgeführt.
PDFBibTeX XMLCite