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Discrete geometry, calculus in integers and algorithmic. (Géométrie discrète, calcul en nombres entiers et algorithmique.) (French) Zbl 1079.51513

Strasbourg: Univ. Strasbourg (Dissertation). 251 p. (1991).
Résumée: Nous introduisons des modélisations discrètes du corps des réels (justifiées par l’analyse non standard) et les utilisons pour étudier deux domaines naissants de l’informatique: la géométrie discrète et la simulation discrète du continu. Notre approche, qui permet de faire cohabiter le discret et le continu, distingue mieux les contours de la géométrie discrète. En particulier nous proposons et étudions une notion de droite discrète (généralisable en espace discret de dimension quelconque) qui à la fois englobe toutes les notions concrètes déjà proposées dans les disciplines concernées (géométrie algorithmique, cao, traitement de l’image, reconnaissance des formes, algorithmique graphique, conception des circuits\(\dots\)) et rejoint, par un passage à la limite convenable, la notion euclidienne classique. Cette mathématisation permet de donner de nombreux algorithmes efficaces nouveaux (divers traces et parcours de droites discrètes) et de resoudre des questions ouvertes: intersection des droites discrètes, rotation discrete \(\dots\). Nous abordons la simulation du continu par le calcul en nombres entiers; cette voie est une source d’algorithmes rapides pour les représentations de notions relevant de l’analyse, des courbes continues aux objets fractals, sur des écrans ou par le moyen de composants électroniques.

MSC:

51N99 Analytic and descriptive geometry
68U05 Computer graphics; computational geometry (digital and algorithmic aspects)
52B55 Computational aspects related to convexity
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