Colin de Verdière, Yves Coupled Schrödinger equations. (Équations de Schrödinger couplées.) (French) Zbl 1061.35532 Sémin. Équ. Dériv. Partielles, Éc. Polytech., Cent. Math., Palaiseau 1997-1998, Exp. No. XX, 12 p. (1998). From the introduction: On considère un système \(n\times n\), \(H\), de \(h\)-opérateurs pseudo-différentiels d’ordre 0. On suppose \(H\) autoadjoint. Au voisinage des points où la matrice \(H_0\) des symboles principaux n’a que des valeurs propres simples, le systeme est microlocalement équivalent à \(n\) équations decouplées. En un point où le symbole a une valeur propre double, on se ramène à étudier un système \(2\times 2\). Le but est donc d’étudier un système \(2\times 2\) d’opérateurs pseudo-différentiels près d’un croisement (ou presque croisement), puis d’en déduire les propriétés globales d’un système \(n\times n\) ne présentant que des (presque-)croisements de 2 niveaux génériques. Les résultats sont une reformulation microlocale de la formule de Landau-Zener et une méthode générale pour calculer les phases globales (conditions de quantifications, matrices de diffusion). MSC: 35S05 Pseudodifferential operators as generalizations of partial differential operators 35Q40 PDEs in connection with quantum mechanics 35A27 Microlocal methods and methods of sheaf theory and homological algebra applied to PDEs Keywords:Landau-Zener formula; singular Bohr-Sommerfeld conditions; quantification; diffusion matrix PDFBibTeX XMLCite \textit{Y. Colin de Verdière}, Sémin. Équ. Dériv. Partielles, Éc. Polytech., Cent. Math. Laurent Schwartz, Palaiseau 1997--1998, Exp. No. XX, 12 p. (1998; Zbl 1061.35532) Full Text: Numdam EuDML