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Coupled Schrödinger equations. (Équations de Schrödinger couplées.) (French) Zbl 1061.35532

From the introduction: On considère un système \(n\times n\), \(H\), de \(h\)-opérateurs pseudo-différentiels d’ordre 0. On suppose \(H\) autoadjoint. Au voisinage des points où la matrice \(H_0\) des symboles principaux n’a que des valeurs propres simples, le systeme est microlocalement équivalent à \(n\) équations decouplées. En un point où le symbole a une valeur propre double, on se ramène à étudier un système \(2\times 2\). Le but est donc d’étudier un système \(2\times 2\) d’opérateurs pseudo-différentiels près d’un croisement (ou presque croisement), puis d’en déduire les propriétés globales d’un système \(n\times n\) ne présentant que des (presque-)croisements de 2 niveaux génériques.
Les résultats sont une reformulation microlocale de la formule de Landau-Zener et une méthode générale pour calculer les phases globales (conditions de quantifications, matrices de diffusion).

MSC:

35S05 Pseudodifferential operators as generalizations of partial differential operators
35Q40 PDEs in connection with quantum mechanics
35A27 Microlocal methods and methods of sheaf theory and homological algebra applied to PDEs
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Full Text: Numdam EuDML