×

Ueber die Vertheilung der Elektricität auf Leitern, welche aus heterogenen Theilen bestehen. (German) JFM 10.0724.02

Berühren zwei verschiedenen Metalle, so werden dieselben schwach elektrisch, und zwar zeigen sie elektrische Ladungen von verschiedenem Vorzeichen. Um diese Erscheinung zu erklären, nimmt man an ihrer gemeinsamen Grenzfläche eine Scheidungskraft an, welche im Stande ist, die beiden Körper so zu laden, dass das Potential zwar im Innern eines jeden constant ist, diese Constante aber in beiden Körpern verschiedene Werthe hat. In der vorliegenden Abhandlung untersucht der Verfasser, durch welchen Ausdruck das Potential der freien Elekreicität in dem Fall wiederzugeben ist, dass der Körper aus zwei heterogenen Metallen besteht. Hierbei wird zunächst angenommen, dass derselbe im Ganzen die Form einer Kugel (Radius \(R\)) hat, welche in zwei ungleich Segmente zerfällt, von denen das eine aus Kupfer, das andere aus Zink besteht. Der Ausdruck für das Potential \(V\) muss dann den folgenden Bedingungen genügen:
Für den äusseren Raum muss \(\varDelta V=0\) sein; \(V\) selbst und seine ersten Differenitalquotienten sollen dort endlich, stetig und einwerthig sein und in unendlicher Entfernung verschwinden. Auf dem Theil der Kugeloberfläche, welcher aus Zink besteht, muss \(V\) den constanten Werth \(C(Zn)\) erhalten, während auf der Kupferfläche der davon verschiedene Werth \(C(Cu)\) ist. Es wird gezeigt, dass die folgende Function diesen Bedingungen genügt: \[ \begin{split} F=\frac{R^2}{4\pi}\left\{C(Zn)\int_0^{2\pi}\int_0^\alpha\left(\frac {\partial \left(\frac1T-\varPhi\right)}{\partial r}\right)_{r=R}\sin f\cdot df\cdot dp\right.\\ \left.+C(Cu)\int_0^{2\pi}\int_0^\pi\left(\frac{\partial \left(\frac1T-\varPhi\right) }{\partial r}\right)_{r=R}\sin f\cdot df\cdot dp\right\}. \end{split} \] Hierin ist gesetzt: \[ \varPhi=\frac R{\sqrt{(r\varrho)^2-2r\varrho\cdot R^2\cos\gamma+R^4}}, \]
\[ \frac1T=\sum_{n=0}^{n=\infty}\frac{r^n}{\varrho^{n+1}}P_n(\cos\gamma). \] \(T\) ist der Abstand zweier Punkte, deren Polarcoordinaten \(\varrho,\varphi,\psi\) und \(r,f,p\) sind; \(\gamma\) ist der Winkel \(r,\varrho\). Das Polarcoordinatensystem ist so gelegt, dass die Axe senkrecht zur Grenzfläche \(Zn, Cu\) steht. Der Winkel \(\alpha\) endlich giebt den Winkelabstand des Grenzkreises von der Axe.
Bei eingehender Untersuchung der angegebenen Function zeigt sich, dass dieselbe den gestellten Bedingungen im äusseren Raum und auf der Oberfläche genügt, dass sie aber in dem Grenzkreis vieldeutig ist, d. h. dass durch denselben alle diejenigen Niveauflächen gehen, deren Constanten zwischen \(C(Cu)\) und \(C(Zn)\) liegen. Für den äusseren Raum kann \(V\) angesehen werden als Summe der Potentiale von Oberflächenbelegungen der beiden Theile der Kugeloberfläche und einer Doppelbelegung auf der inneren Grenzfläche. Es lässt sich also schreiben: \[ V=\int_1\frac{\sigma_1do}T+\int_2\frac{\sigma_2do}T+(Zn+Cu)\frac{\varOmega}{4\pi}. \] Hier bezieht sich das erste Integral auf die \(Cu\) Oberfläche, das zweite auf die \(Zn\) Oberfläche, \(\varOmega\) bedeutet die Grösse der Oeffnung der Kegelfläche von dem betreffenden Punkte nach dem Grenzkreise. Die Dichtigkeiten \(\sigma_1\) und \(\sigma_2\) lassen sich durch elliptische Integrale ausdrücken, und es zeigt sich, dass beide nach dem Grenzkreise zu unendlich werden. Die Constante ist \[ (Zn+Cu)=C(Zn)-C(Cu). \] In dem letzen Theile der Abhandlung werden ähnliche Rechnungen für den Fall ausgeführt, dass der leitende Körper aus einer grösseren Zahl heterogener Metalle zusammengesetzt ist.
PDFBibTeX XMLCite
Full Text: DOI EuDML