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Quasi ordinary toric singularities and Newton polyhedron of the discriminant. (Singularités quasi-ordinaires toriques et polyèdre de Newton du discriminant.) (French) Zbl 0970.14027

Summary: Nous étudions les polynômes \(F\in\mathbb{C} \{S_\tau\} [Y]\) à coefficients dans l’anneau de germes de fonctions holomorphes au point spécial d’une variété torique affine. Nous généralisons à ce cas la paramétrisation classique des singularités quasi-ordinaires. Cela fait intervenir d’une part une généralisation de l’algorithme de Newton-Puiseux, et d’autre part une relation entre le polyèdre de Newton du discriminant de \(F\) par rapport à \(Y\) et celui de \(F\) au moyen du polytope-fibre de L. I. Billera et B. Sturmfels [Ann. Math., II. Ser. 135, 527-549 (1992; Zbl 0762.52003)]. Cela nous permet enfin de calculer, sous des hypothèses de non dégénérescence, les sommets du polyèdre de Newton du discriminant à partir de celui de \(F\), et les coefficients correspondants à partir des coefficients des exposants de \(F\) qui sont dans les arêtes de son polyèdre de Newton.

MSC:

14M25 Toric varieties, Newton polyhedra, Okounkov bodies
32S25 Complex surface and hypersurface singularities
14B05 Singularities in algebraic geometry
32B10 Germs of analytic sets, local parametrization

Citations:

Zbl 0762.52003
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