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The centre symmetry set. (English) Zbl 0957.53003

Janeczko, Stanisław (ed.) et al., Geometry and topology of caustics - CAUSTICS ’98. Proceedings of the Banach Center symposium, Warsaw, Poland, June 15-27, 1998. Warsaw: Polish Academy of Sciences, Institute of Mathematics, Banach Cent. Publ. 50, 91-105 (1999).
Die Arbeit liefert einen Beitrag zur Verallgemeinerung von Symmetriebegriffen. Zunächst wird das Symmetriezentrum einer zentralsymmetrischen ebenen Kurve \(\Gamma\) als Einhüllende der Verbindungsgeraden zueinander symmetrischer Kurvenpunkte \(P\) und \(Q\) aufgefaßt. Diese Auffassung, gekoppelt mit der Tatsache, daß die Kurve \(\Gamma\) in \(P\) und \(Q\) parallele Tangenten besitzt, führt zu der Idee, die Einhüllende der Verbindungsgeraden der Berührpunkte paralleler Tangenten eines Ovals (einer streng konvexen ebenen Kurve) als die “Zentralsymmetriemenge” (Central Symmetry Set, CSS) des Ovals zu definieren. Für Kurven konstanter Breite ist CSS die Hüllkurve der Kurvennormalen. Die Untersuchung der Menge CSS eines Ovals liefert u.a. Bedingungen über die Anzahl ihrer Spitzen. Außerdem ergibt sich die Übereinstimmung der für CSS gegebenen Definition mit der von S. Janeczko in [Geom. Dedicata 60, 9-16 (1996; Zbl 0868.58015)] vorgestellten Definition. Ferner wird das Verhalten der CSS studiert, wenn die Ausgangskurve eine einparametrige Kurvenschar durchläuft. Abschließend werden Phänomene beschrieben, die sich bei einem Verzicht auf die Konvexität einstellen. Die Einführung eines zu CSS analogen Begriffs bei Flächen wird ebenfalls diskutiert.
For the entire collection see [Zbl 0931.00034].

MSC:

53A04 Curves in Euclidean and related spaces

Citations:

Zbl 0868.58015
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Full Text: EuDML