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Zbl 0948.65015
Umlauf, G.
Analyzing the characteristic map of triangular subdivision schemes. (English)
[J] Constructive Approximation 16, No.1, 145-155 (2000). ISSN 0176-4276; ISSN 1432-0940/e

Ausgehend von einem beliebigen Drei- oder Vierecksnetz $C_0$ werden stationäre, lokale und lineare Unterteilungsalgorithmen betrachtet, die eine Folge von Netzen $\{C_m\}^\infty_{m=0}$ definieren, die gegen eine Grenzfläche konvergieren. In den regulären Netzteilen werden Standard-Unterteilungsregeln für symmetrische Box-Splines verwendet. In der Umgebung nichtregulärer Netzecken werden speziell solche Unterteilungsregeln eingesetzt, die in zwei aufeinanderfolgenden Netze $C_{m-1}$, $C_m$ die Anzahl der nichtregulären Ecken invariant lassen. Insgesamt wird der Unterteilungsalgorithmus durch eine quadratische Matrix beschrieben.\par Im Hinblick auf glatte Grenzflächen, für die bereits hinreichende Bedingungen existieren, werden die Spektraleigenschaften der Unterteilungsmatrix und die ``charakteristische Karte'' betrachtet. In Satz 4.2 wird eine hinreichende Bedingung dafür angegeben, dass die normierte charakteristische Karte eines symmetrischen Unterteilungsalgorithmus regulär und injektiv ist. Im Anschluss an die geleisteten Vorarbeiten wird der von {\it C. Loop} [Smooth subdivision surfaces based on triangles. Master's thesis, Dept. of Math., Univ. of Utah (1987)] eingeführte Unterteilungsalgorithmus untersucht. Insbesondere wird gezeigt, dass der Loop-Algorithmus für fast jedes Ausgangs-Dreiecksnetz $C_0$ eine $C^1$-Mannigfaltigkeit erzeugt.
[O.Giering (München)]

MSC 2000:: *65D17 Computer aided design (modeling of curves and surfaces)
65D07 Splines (numerical methods)

Keywords: triangular subdivision; Loop's algorithm; box splines; algorithm

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	Scientific prize winners of the ICM 2010
	Overhang
	Lie groups, physics and geometry. An introduction for physicists, engineers and chemists.

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