Leprévost, Franck On a conjecture about the rational torsion points of the Jacobians of curves. (Sur une conjecture sur les points de torsion rationnels des jacobiennes de courbes.) (French) Zbl 0924.14015 J. Reine Angew. Math. 473, 59-68 (1996). From the introduction: E. V. Flynn formule [J. Number Theory 36, No. 3, 257-265 (1990; Zbl 0757.14025); p. 264], la conjecture.Il existe une constante \(\kappa\) telle que, pour tout entier \(g\geq 1\), et pour tout entier \(l\) tel que \(1\leq l<\kappa g\), il existe une courbe hyperelliptique définie sur \(\mathbb{Q}\), de genre \(g\), dont la jacobienne est munie d’un point rationnel d’ordre \(l\).Le but de cet article est de démontrer de façon constructive cette conjecture, avec la constante \(\kappa=3\). Plus précisément, nous montrons ici les résultats suivants, la notion de famille étant définie plus loin:Théorème 1. Soit \(g\) un entier \(\geq 1\). Pour tout entier \(l\) tel que \(1\leq l\leq 2g+1\), il existe une famille géométrique à un paramètre de courbes hyperelliptiques définie sur \(\mathbb{Q}\), de genre \(g\), dont la jacobienne possède un point rationnel d’ordre \(l\).Théorème 2. Soient \(g\geq 1\). Si \(l\) est un entier pair tel que \(2g+2\leq l\leq 3g\), il existe une famille géométrique à un paramètre de courbes hyperelliptiques de genre \(g\) définies sur \(\mathbb{Q}\), dont la jacobienne possède un point rationnel d’ordre \(l\). Si \(l\) est un entier impair tel que \(2g+1\leq l\leq 3g-1\), il existe au moins une courbe hyperelliptique de genre \(g\) définie sur \(\mathbb{Q}\), dont la jacobienne possède un point rationnel d’ordre \(l\).Les démonstrations de ces théorèmes sont effectives. Cited in 3 Documents MSC: 14H40 Jacobians, Prym varieties 14G05 Rational points Keywords:rational torsion point on Jacobian Citations:Zbl 0757.14025 PDFBibTeX XMLCite \textit{F. Leprévost}, J. Reine Angew. Math. 473, 59--68 (1996; Zbl 0924.14015) Full Text: DOI Crelle EuDML