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Développements sur la question du mouvement d’un point matériel sur une surface. (French) JFM 09.0650.01

Mit Benutzung rechtwinkliger Coordinaten leitet der Verfasser zunächst folgenden Satz ab: Die Componente der äusseren Kraft in der Richtung des Lothes zur Geschwindigkeit in der Tangetialebene ist gleich dem Product der Geschwindigkeit in die geodätische Krümmung der Bahn, und gelangt dann weiter zu dem Resultat, dass die Reaction der Oberfläche gleich dem Quotienten des Quadrats der Geschwindigkeit durch den Krümmungsradius des Schnittes normal zu der Richtung der Geschwindigkeit, vermindert um die Componente der äusseren Kraft, normal zur Oberfläche ist, wenn der positive Sinn dieser Componente der der Reaction ist. Sodann leitet er die Gleichung her, die in Verbindung mit der Gleichung der Oberfläche die Form der Bahn bestimmt, und zwar unter der Voraussetzug, dass die äussere Kraft ein Potential habe. Ebenso werden die Gleichungen der geodätischen Linien abgeleitet. Der Verfasser stellt dann die Gleichungen der Bewegung in cylindrischen Coordinaten auf und zeigt, wie man die Gleichungen der Bahn ableiten kann, was er für die Bewegung eines Punktes auf einer Schraubenfläche, und zwar in den beiden Fällen, wo die errgende Kraft die Richtung des Radius hat und eine Fuction desselgen ist und wo die Axe vertical ist und der Punkt nur der Schwere unterworfen ist, durchführt. Dasselbe geschieht für die Bewegung eines schweren Punktes auf der inneren Fläche eines gegen den Horizont geneigten Cylinders und auf Rotationsflächen, in welch letzterem Falle die allgemeine Gleichung der geodätische Linien als von der Form \[ r^2+[1+f'(r)^2]\frac{dr^2}{d\theta^2}=Rr^4 \] nachgewiesen wird. In ähnlicher Weise werden dann noch sphärische Coordinaten benutzt.
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Full Text: EuDML Gallica