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Solution élémentaire du problème général des brachistochrones. (French) JFM 09.0644.01

Nouv. Ann. (2) XVI. 97-104 (1877).
Der Verfasser giebt unter der Voraussetzung, dass die wirkende Kraft ein Potential habe, eine Lösung des Problems ohne Anwendung der Variationsrechnung. Ist der Punkt nicht gezwungen auf einer Oberfläche zu bleiben, so geht der Verf. von dem Princip aus, dass 2 aufeinanderfolgende Elemente der Brachistochrone die Eigenschaft haben, in einem Zeitminimum durchlaufen zu werden. Die osculirende Ebene in jedem Punkt der Curve ist dann normal zu der entsprechenden Niveaufläche und die Componente der äusseren Kraft nach ihrer Hauptnormale gleich der Centripetalkraft. Davon ausgehen werden die Gleichungen der Curve abgeleitet und speciell der Fall, wo die Schwerkraft wirkt, behandelt. Den Schluss bildet der Fall, wo der Punkt gezwungen ist, auf einer festen Oberfläche zu bleiben.

Full Text: EuDML