Hofmann, Karl H.; Morris, Sidney A.; Stroppel, Markus Varieties of topological groups, Lie groups and SIN-groups. (English) Zbl 0853.22001 Colloq. Math. 70, No. 2, 151-163 (1996). In [ibid. 46, 147-165 (1982; Zbl 0501.22002)] hatte S. A. Morris einige offene Probleme formuliert, von denen drei hier gelöst werden. Gemäß Theorem 7 der zitierten Arbeit kann man aus einer Menge \(\Omega\) abelscher topologischer Gruppen alle in der davon erzeugten Varietät \({\mathfrak V} (\Omega)\) enthaltenen separierten Gruppen durch Bildung endlicher Produkte von Quotienten und Untergruppen gewinnen. Hier wird gezeigt, daß das ohne die Voraussetzung der Kommutativität so nicht geht. Das Gegenbeispiel besteht in der Heisenberg-Gruppe \(N\), wobei für \(\Omega\) die endlichdimensionalen reellen halbeinfachen zentrumslosen Liegruppen genommen werden. Parallel dazu wird gezeigt: besteht \(\Omega\) aus Liegruppen und ist \(G \in {\mathfrak V} (\Omega)\) ebenfalls eine Liegruppe, so ist \(G\) Quotient einer Untergruppe eines endlichen Produktes von Elementen von \(\Omega\). Ist \(\Omega\) die Klasse aller topologischen Gruppen mit einer kompakten, unter allen inneren Automorphismen invarianten Einsumgebung und ist ferner \(G \in {\mathfrak V} (\Omega)\) lokalkompakt, so gilt \(G \in \Omega\). Reviewer: P.Flor (Graz) Cited in 1 ReviewCited in 4 Documents MSC: 22A05 Structure of general topological groups 22D05 General properties and structure of locally compact groups 14L10 Group varieties Keywords:abelian topological group; Heisenberg group; Lie groups; SIN groups Citations:Zbl 0501.22002 PDFBibTeX XMLCite \textit{K. H. Hofmann} et al., Colloq. Math. 70, No. 2, 151--163 (1996; Zbl 0853.22001) Full Text: DOI EuDML