Kühnlein, Stefan On a measure theoretic aspect of diophantine approximation. (English) Zbl 0853.11058 J. Reine Angew. Math. 477, 117-127 (1996). Für eine Klasse sternförmiger, unbeschränkter, ebener Gebiete \(Y\) mit endlichem Volumen wird die Frage untersucht, wann sich das Volumen von \(Y\) berechnen läßt mittels des Leitkoeffizienten aus der Asymptotik von \(N_r:= \# (r^{-1} \Lambda \cap Y)\), wobei \(\Lambda\) ein Gitter von Kovolumen 1 in der Ebene ist. Für spezielle Wahlen von \(\Lambda\) führt dies zwangsläufig auf Fragen und Methoden der diophantischen Approximation. Insbesondere wird in einem Korollar zu Theorem 1 eine alte Abschätzung von H. Davenport und K. F. Roth [Mathematika 2, 160-167 (1955; Zbl 0066.29302)] unter einem neuen Aspekt betrachtet. Das affirmative erste Theorem wird abgerundet durch die Erkenntnis, daß \(\Lambda\) so gewählt werden kann, daß der Leitkoeffizient in der Asymptotik von \(N_r\) einem beliebig vorgegebenen Wert \(\geq \text{vol} (Y)\) annimmt. Reviewer: S.Kühnlein (Saarbrücken) MSC: 11J83 Metric theory 11J68 Approximation to algebraic numbers 11H16 Nonconvex bodies Keywords:diophantine approximation; star-shaped regions; volume; Humbert’s volume formula Citations:Zbl 0066.29302 PDFBibTeX XMLCite \textit{S. Kühnlein}, J. Reine Angew. Math. 477, 117--127 (1996; Zbl 0853.11058) Full Text: DOI EuDML