×

Probability theory. (Wahrscheinlichkeitstheorie.) (German) Zbl 0812.60004

Fischer, Gerd (ed.) et al., Deutsche Mathematiker-Vereinigung e.V., Freiburg im Breisgau (DE), Deutsche Mathematiker-Vereinigung e.V., Freiburg im Breisgau (DE), Ein Jahrhundert Mathematik 1890-1990. Festschrift zum Jubiläum der DMV. Braunschweig: Friedr. Vieweg & Sohn. Dok. Gesch. Math. 6, 457-489 (1990).
Der vorliegende Bericht über die Entwicklung der Wahrscheinlichkeitstheorie der letzten hundert Jahre beschränkt sich bewußt auf den deutschen Sprachraum und ergänzt so die Artikel von M. Loeve [in: J. Dieudonné (ed.), Abrégé d’histoire des mathématiques. 1700-1900. II. Fonctions elliptiques, analyse fonctionnelle, topologie, géométrie différentielle, probabilités, logique mathématique (1978; Zbl 0383.01010)] und B. V. Gnedenko [Sel. Transl. Math. Stat. Probab. 3(1962), 167-180 (1963); translation from Ukr. Mat. Zh. 9, 377-388 (1957; Zbl 0084.126)] über die internationale Entwicklung der Wahrscheinlichkeitstheorie.
Der Autor beginnt mit E. Czubers Bericht über “Die Entwicklung der Wahrscheinlichkeitstheorie und ihrer Anwendungen” [J.-ber. Dtsch. Math. Ver. 7, 1-279 (1899; Fortschr. Math. 30, 43)], der den Stand der Wahrscheinlichkeitstheorie zur Jahrhundertwende umfassend darstellte. Kapitel 2 ist Wegbereitern der Kolmogorovschen Axiomatik gewidmet, und es wird herausgearbeitet, daß das Verdienst von Kolmogorov nicht nur die klare Formulierung der nach ihm benannten Axiome war, die den Spezialisten bereits geläufig waren, sondern vor allem die Grundlegung der Theorie der stochastischen Prozesse, die strenge Behandlung bedingter Wahrscheinlichkeiten und die Schaffung eines einheitlichen Rahmens für viele klassische Probleme. Sehr ausführlich geht der Autor im 3. Abschnitt auf die Kontroverse um die von Misessche Axiomatik ein. Der 4. Abschnitt ist den Impulsen aus der Physik auf die Entwicklung der Wahrscheinlichkeitstheorie gewidmet. Neben Beiträgen zum Aufbau einer axiomatischen Wahrscheinlichkeitstheorie gab es im deutschsprachigen Raum in der Zeit bis 1945 eine Anzahl grundlegender Einzelergebnisse, die im 5. Abschnitt ausführlich dargestellt und eingeordnet werden. Dies sind z.B. die Untersuchungen von Bartkiewicz zur Poissonverteilung und zum Poissonprozeß, die Resultate von Borel und Hausdorff zum starken Gesetz der großen Zahlen, die Aussagen von Herglotz und Bochner über positiv definite Folgen bzw. Funktionen, Polyas Arbeiten zur Irrfahrt, die Rademacher-Menschow Sätze über die fast sichere Konvergenz von Orthogonalreihen, Pollaczeks Beiträge zur Bedienungstheorie, die auf Feller zurückgehende Aussage über die Notwendigkeit der Lindebergschen Bedingung im zentralen Grenzwertsatz sowie die Arbeiten von Hopf zur Ergodentheorie und zu der nach ihm und Wiener benannten Integralgleichung. Das Wirken von W. Doeblin und H. Reuter, die mit ihren Eltern aus Deutschland emigrieren mußten, wird im Abschnitt 6 ausführlich gewürdigt. Im Abschnitt 7 wird der Neubeginn nach 1945 dargestellt, der eng mit Initiativen von H. Kneser und insbesondere mit dem Wirken von H. Richter verbunden ist. Der Autor geht dann auf die spätere Entwicklung ein, für deren ausgewogene Darstellung noch der zeitliche Abstand fehlt. Stichpunktartig werden die Leistungen von L. Schmetterer, K. Krickeberg, K. Jacobs, D. A. Kappos, V. Strassen, K. Matthes, J. Kerstan, J. Mecke, W. Richter und P. H. Müller vorgestellt. Der Übersichtsartikel schließt mit einem Abriß über die Entwicklung der Versicherungsmathematik und der Stochastik in der Schule. Im Abschnitt 10 werden schließlich Lehren aus der Entwicklung der Wahrscheinlichkeitstheorie gezogen.
Der sehr flüssig geschriebene Artikel über die Wahrscheinlichkeitstheorie der letzten hundert Jahre im deutschsprachigen Raum gibt nicht nur einen umfassenden Überblick, sondern diskutiert auch ausgewählte Probleme tiefgründig. Auch der Fachmann erfährt, selbst wenn ihm die geschichtliche Entwicklung im wesentlichen bekannt ist, viele neue Details, z.B. wie Ergebnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie in ihrer endgültigen Form zustande kamen. Mich hat dieser Artikel gefesselt, und ich möchte ihn allen an der Wahrscheinlichkeitstheorie Interessierten empfehlen.
For the entire collection see [Zbl 0706.01002].
Reviewer: F.Liese (Rostock)

MSC:

60-03 History of probability theory
01A60 History of mathematics in the 20th century
PDFBibTeX XMLCite