Attal, Stéphane; Meyer, Paul-André Probabilistic interpretation and extension of noncommutative stochastic integrals. (Interprétation probabiliste et extension des intégrales stochastiques non commutatives.) (French) Zbl 0796.60055 Azéma, J. (ed.) et al., Séminaire de probabilités XXVII. Berlin: Springer-Verlag. Lect. Notes Math. 1557, 312-327 (1993). R. L. Hudson et K. R. Parthasarathy [Commun. Math. Phys. 93, 301-323 (1984; Zbl 0546.60058)] avaient introduit une notion d’intégrale stochastique d’opérateurs non commutative définie sur un sous-espace de \(L^ 2({\mathbb{R}}^ +)\). Les auteurs en donnent une interprétation probabiliste qui permet d’etendre cette notion d’intégrale stochastique non commutative sur un domaine plus grand, au moins quand on travaille avec des opérateurs bornés. L’idée de base consiste à interpreter probabilistiquement l’espace de Fock au moyen d’un mouvement brownien, ce qui permet de définir les intégrales d’opérateurs au moyens d’équations différentielles stochastiques. Ils obtiennent ainsi une “vraie” formule d’Itô non commutative (pour la composition des opérateurs).For the entire collection see [Zbl 0780.00013]. Reviewer: A.Badrikian (Aubière) Cited in 3 Documents MSC: 60H05 Stochastic integrals 46L51 Noncommutative measure and integration 46L53 Noncommutative probability and statistics 46L54 Free probability and free operator algebras Keywords:stochastic integrals in the noncommutative case Citations:Zbl 0546.60058 PDFBibTeX XMLCite \textit{S. Attal} and \textit{P.-A. Meyer}, Lect. Notes Math. 1557, 312--327 (1993; Zbl 0796.60055) Full Text: Numdam EuDML