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Probabilistic interpretation and extension of noncommutative stochastic integrals. (Interprétation probabiliste et extension des intégrales stochastiques non commutatives.) (French) Zbl 0796.60055

Azéma, J. (ed.) et al., Séminaire de probabilités XXVII. Berlin: Springer-Verlag. Lect. Notes Math. 1557, 312-327 (1993).
R. L. Hudson et K. R. Parthasarathy [Commun. Math. Phys. 93, 301-323 (1984; Zbl 0546.60058)] avaient introduit une notion d’intégrale stochastique d’opérateurs non commutative définie sur un sous-espace de \(L^ 2({\mathbb{R}}^ +)\). Les auteurs en donnent une interprétation probabiliste qui permet d’etendre cette notion d’intégrale stochastique non commutative sur un domaine plus grand, au moins quand on travaille avec des opérateurs bornés. L’idée de base consiste à interpreter probabilistiquement l’espace de Fock au moyen d’un mouvement brownien, ce qui permet de définir les intégrales d’opérateurs au moyens d’équations différentielles stochastiques. Ils obtiennent ainsi une “vraie” formule d’Itô non commutative (pour la composition des opérateurs).
For the entire collection see [Zbl 0780.00013].

MSC:

60H05 Stochastic integrals
46L51 Noncommutative measure and integration
46L53 Noncommutative probability and statistics
46L54 Free probability and free operator algebras

Citations:

Zbl 0546.60058
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Full Text: Numdam EuDML