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On the hyperbolicity of a third order operator and the generalized Goursat-Darboux problem. (English) Zbl 0768.35056

L’auteur considère une équation aux dérivées partielles du 3ème ordre à coefficients constants dans \(\mathbb{R}^ 3\); un des plans de coordonnées est caractéristique pour l’équation et on suppose connues les restrictions de la fonction inconnue sur chacun des 3 plans de coordonnées; on suppose ces données \({\mathcal C}^ \infty\) et compatibles. L’auteur généralise le théorème de Lax-Mizohata et montre que pour que l’équation proposée ait une solution et une seule, il faut que les racines caractéristiques soient réelles.

MSC:

35L25 Higher-order hyperbolic equations
35E15 Initial value problems for PDEs and systems of PDEs with constant coefficients
35G10 Initial value problems for linear higher-order PDEs
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Full Text: EuDML