Ames, William F. Numerical methods for partial differential equations. 3. ed. (English) Zbl 0759.65059 Computer Science and Scientific Computing. Boston, MA: Academic Press. xv, 451 p. (1992). [1. Auflage (1969; Zbl 0219.35007); 2. Auflage (1977; Zbl 0577.65077).]Die vorliegende dritte Auflage stellt eine wesentliche Erweiterung der vorangegangenen dar. Es sind 130 Druckseiten hinzugekommen, die (etwa) 34 neue Abschnitte umfassen. Zu den damit dargestellten zusätzlichen Themenbereichen gehören vor allem die Finiten Elemente, weiter Randelementmethoden, Spektrale Verfahren, die Linienmethode, invariante Methoden, Monte-Carlo-Methoden, Hinweise auf existierende Softwarepakete. Auch die Ausstattung des Buches hat gegenüber früheren Auflagen gewonnen.Die vorgenommene Überarbeitung ist, fünfzehn Jahre nach Erscheinen der 2. Auflage, dringend notwendig gewesen. Das Buch stellt jetzt wieder eine empfehlenswerte Lektüre für alle diejenigen dar, die partielle Differentialgleichungen numerisch lösen wollen. Wie in den vorangegangenen Auflagen auch macht die Art der Darstellung, die auf die eingehende mathematische Analyse der Verfahren verzichtet, das Wesentliche der Methoden leicht zugänglich, was gerade auch dem mehr praktisch orientierten Leser entgegenkommt. Das Buch sollte in keiner einschlägigen Bibliothek fehlen.Der auf 451 Seiten angewachsene Umfang des Buches deutet die Fülle des existierenden Materials zum Thema der Numerik partieller Differentialgleichungen an, und es ist klar, daß eine Auswahl vorgenommen werden mußte. Trotzdem ist es bedauerlich, daß über einige modernere Entwicklungen wenig oder gar nichts zu finden ist. Dazu gehören Mehrgitterverfahren, Gebietszerlegungsmethoden, Adaptive Verfahren, Lösung von Konvektion-Diffusionsgleichungen, nur zwei Seiten für das cg-Verfahren (aber zehn für ADI-Methoden). Obwohl das Literaturverzeichnis auf einen neuen Stand gebracht worden ist, hat es mich verwundert, daß keine Zitate zu einer ganzen Reihe sehr empfehlenswerter Monographien zu finden sind, z.B. die von O. Axelsson und V. A. Barker [Finite element solution of boundary value problems. Theory and computation. Orlando etc.: Academic Press (1984; Zbl 0537.65072)], W. Hackbusch [Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen. Stuttgart: B. G. Teubner (1986; Zbl 0609.65065); Multi-grid methods and applications. Berlin etc.: Springer-Verlag (1985; Zbl 0595.65106)], C. Johnson [Numerical solution of partial differential equations by the finite element method. Cambridge etc.: Cambridge University Press (1987; Zbl 0628.65098)], T. Meis und U. Marcowitz [Numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen. Berlin etc.: Springer-Verlag (1978; Zbl 0418.65044), English translation New York etc.: Springer-Verlag (1981; Zbl 0446.65045)] und A. R. Mitchell [Computational methods in partial differential equations. London: John Wiley (1969; Zbl 0191.45201)]. Reviewer: Rolf Dieter Grigorieff (Berlin) Cited in 51 Documents MSC: 65Mxx Numerical methods for partial differential equations, initial value and time-dependent initial-boundary value problems 65Nxx Numerical methods for partial differential equations, boundary value problems 65Fxx Numerical linear algebra 65-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to numerical analysis 65M99 Numerical methods for partial differential equations, initial value and time-dependent initial-boundary value problems 65N99 Numerical methods for partial differential equations, boundary value problems 35-04 Software, source code, etc. for problems pertaining to partial differential equations Keywords:textbook; finite elements; boundary element methods; spectral methods; method of lines; invariant methods; Monte Carlo methods Citations:Zbl 0219.35007; Zbl 0577.65077; Zbl 0537.65072; Zbl 0595.65106; Zbl 0609.65065; Zbl 0628.65098; Zbl 0418.65044; Zbl 0446.65045; Zbl 0191.45201 PDFBibTeX XMLCite \textit{W. F. Ames}, Numerical methods for partial differential equations. 3. ed. Boston, MA: Academic Press (1992; Zbl 0759.65059)