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Aristotelian logic and Euclidean mathematics: seventeenth-century developments of the ‘Quaestio de certitudine mathematicarum’. (English) Zbl 0756.01010

Einleitend bemerkt der Verf., daß für die Entstehung der Galileischen Wissenschaft eine Kritik der Aristotelischen Philosophie, die im 16. und 17. Jahrhundert auftrat, wichtig ist. a) Kann die Euklidische Mathematik als Wissenschaft betrachtet werden, wie diese in Aristoteles’ Analytica posteriora dargelegt ist. b) Worin liegt der Wahrheitsgehalt der Mathematik, wenn nicht in ihrem Beweisgefüge? 1. Darlegung des Inhaltes und des Einflusses des Werkes “Quaestio de certitudine mathematicarum” von A. Piccolomini (1508–1573). 2. Der polnische Logiker Martin Smiglecius analysierte in Quaestio 14, sectio 14 seiner Logica (1618) eine mathematische Konstruktion am Beispiel von Euklid I,1 (gleichseitiges Dreieck über einer Strecke). 3. John Wallis vertritt, fußend auf der “Quaestio” in seinen Werken ‘Mathesis universalis..., 1657’ und ‘Institutiones logicae, 1687’ die Beweiskraft mathematischer Schlüsse, wiederum am Beispiel Euklid I,1. Im Gegensatz hierzu steht Thomas Hobbes’ ‘Examinatio..., 1660’. Er analysiert sorgfältig die Überlegungen seiner Vorgänger im Werk ‘Leviathan’. 4. Isaac Barrow diskutiert die “Quaestio...” in seinen Lektionen anhand von Euklid, I,1 und I,32 (Winkelsumme im Dreieck) und tritt auf die Einwände von Benedict Pereyra (1576) ein. Die Abhandlung ‘Exercitationes...’ von Pierre Gassendi (1624), veröffentlicht erst 1658, vergleicht die Ansichten von Pereyra und Aristoteles. Verf. schließt seine Ausführungen mit der Besprechung des Buches “De veritatibus geometricis 1656” von Wilhelm Langius, das sich auf die erwähnte ‘Questio’ bezieht. Die Abhandlung vermittelt einen bis heute meist nicht beachteten Teil der logisch-philosophischen Einstellungen der oben genannten und vieler weiterer Gelehrten im 16. und 17. Jahrhundert und ist umfassend dokumentiert.

MSC:

01A45 History of mathematics in the 17th century
01A20 History of Greek and Roman mathematics
00A30 Philosophy of mathematics
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