×

Families de courbes hyperelliptiques à multiplications réelles. (Families of hyperelliptic curves with real multiplication). (French) Zbl 0754.14020

Arithmetic algebraic geometry, Proc. Conf., Texel/Neth. 1989, Prog. Math. 89, 193-208 (1991).
[For the entire collection see Zbl 0711.00011.]
Pour tout entier \(n\), notons \(G_ n\) le polynôme \(G_ n(T)=\prod^{[n/2]}_{k=1}(T-2\cos 2k\pi/n)\), où \([x]\) est la partie entière de \(x\). Disons qu’une courbe \(C\) de genre \([n/2]\), définie sur un corps \(k\), est à multiplications réelles par \(G_ n\) s’il existe une correspondance \({\mathcal C}\) sur \(C\) telle que \(G_ n\) soit le polynôme caractéristique de l’endomorphisme induit par \({\mathcal C}\) sur les différentielles de premiére espèce de \(C\). Dans cet article, nous construisons, pour tout entier \(n\geq 4\), une famille de dimension 2, définie sur \(\mathbb{C}\), de courbes hyperelliptiques de genre \([n/2]\) à multiplications réelles par \(G_ n\).

MSC:

14H52 Elliptic curves
14H10 Families, moduli of curves (algebraic)
14K22 Complex multiplication and abelian varieties

Citations:

Zbl 0711.00011
PDFBibTeX XMLCite