Nesterenko, Yuri Algebraic independence of values of analytic functions. (English) Zbl 0743.11035 Proc. Int. Congr. Math., Kyoto/Japan 1990, Vol. I, 447-457 (1991). [For the entire collection see Zbl 0741.00019.]Ce texte présente les résultats récents (antérieurs à 1990) liés à l’indépendance algébrique de valeurs de fonctions analytiques (résultats qualitatifs et quantitatifs). Ces divers résultats ont un lien mathématique profond: leurs démonstrations utilisent toutes des outils d’algèbre commutative (notamment la théorie de l’élimination) introduits par l’auteur il y a une quinzaine d’années, puis développés dans différentes directions (travaux de W. D. Brownawell, D. W. Masser, Y. Nesterenko, P. Philippon, G. Wüstholz,…). Sont successivement évoqués des résultats sur les \(E\)-fonctions (travaux de A. B. Shidlovskij,…), sur les fonctions dites “de Mahler” (travaux de P. G. Becker, K. Nishioka,…), sur les valeurs de la fonction exponentielle et le problème de Gel’fond (travaux de P. Philippon, G. Diaz,…), sur les valeurs des fonctions elliptiques et l’analogue du théorème de Lindemann-Weierstrass (travaux de P. Philippon, G. Wüstholz, Y. Nesterenko,…). Le dernier paragraphe évoque brièvement les outils algébriques mis en œuvre. L’abondante bibliographie permettra au lecteur curieux d’approfondir le sujet. Reviewer: G.Diaz (Saint-Étienne) Cited in 1 ReviewCited in 1 Document MSC: 11J85 Algebraic independence; Gel’fond’s method 11J89 Transcendence theory of elliptic and abelian functions 11J91 Transcendence theory of other special functions 11-02 Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to number theory Keywords:algebraic independence; bibliography; analytic functions; \(E\)-functions; Mahler function; exponential function; Gel’fond’s problem; elliptic functions; Lindemann-Weierstrass theorem; elimination theory Citations:Zbl 0741.00019 PDFBibTeX XMLCite \textit{Y. Nesterenko}, in: Proceedings of the international congress of mathematicians (ICM), August 21--29, 1990, Kyoto, Japan. Volume I. Tokyo etc.: Springer-Verlag. 447--457 (1991; Zbl 0743.11035)