Laurinčikas, A. A limit theorem for the Riemann zeta-function near the critical line in the complex space. (English) Zbl 0739.11031 Acta Arith. 59, No. 1, 1-9 (1991). Es sei \({\mathcal B}\) die Klasse der Borelschen Mengen von \(\mathbb{C}\). Für eine Lebesgue-meßbare Menge \(M\) sei mes\(\{M\}\) das Lebesguemaß von \(M\). Der Verf. beweist die folgende Verschärfung eines unveröffentlichten, von A. Selberg 1940 bewiesenen Satzes. Für \(1/2\leq\sigma\leq 1/2+(1/\ln T)\), \(\kappa(T)=(1/2 \ln \ln T)^{-1/2}\), \(T\to\infty\) konvergiert das Wahrscheinlichkeitsmaß \[ (1/T)\hbox{mes}\{t\in[0,T] \mid\;\zeta^{\kappa(T)}(\sigma+it)\in A\} \qquad (A\in{\mathcal B}) \] schwach gegen das durch die charakteristische Transformation \(\exp(-(t^ 2/2)- k^ 2/2)\) (\(t\in\mathbb{R}\), \(k\in\mathbb{Z}\)) auf \((\mathbb{C},{\mathcal B})\) definierte Maß.[Vgl. die Arbeit des Autors in Probability theory and mathematical statistics, Proc. 5th Vilnius Conf. 1989, Vol. II, 59–69 (1990; Zbl 0733.11030).]. Reviewer: W.Haneke (Marburg) Cited in 1 Review MSC: 11M06 \(\zeta (s)\) and \(L(s, \chi)\) 11K99 Probabilistic theory: distribution modulo \(1\); metric theory of algorithms 60F99 Limit theorems in probability theory Keywords:Riemann zeta-function; asymptotic behaviour; Lebesgue measure; Borel subsets; weak convergence; normal probability measure; normal distribution Citations:Zbl 0733.11030 PDFBibTeX XMLCite \textit{A. Laurinčikas}, Acta Arith. 59, No. 1, 1--9 (1991; Zbl 0739.11031) Full Text: DOI EuDML